Commutative group - Kakangun (English spelling) commutative group

Japanese: 可換群 - かかんぐん（英語表記）commutative group

In a group, when its operations are commutative (for multiplication, ab = ba , and for addition, a + b = b + a , which hold for all two elements a and b ), the group is said to be a commutative group or an Abelian group. This name comes from the fact that when N.H. Abel studied algebraically solvable equations, he dealt with extensions of Galois groups that make them commutative groups. All non-zero rational numbers, all non-zero real numbers, and all non-zero complex numbers are commutative groups with respect to multiplication.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

群において，その演算が可換(乗法ならばab＝ba，加法ならばa＋b＝b＋aが，すべての2元a,bについて成立)であるとき，その群は可換群またはアーベル群Abelian groupであるという。N.H.アーベルが代数的に解ける方程式について研究した際に，ガロア群が可換群になるような拡大が扱われたので，この名があるという。　0以外の有理数全体，0以外の実数全体，0以外の複素数全体などは，乗法に関して，可換群をなす。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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