Harmonic integral

Japanese: 調和積分 - ちょうわせきぶん（英語表記）harmonic integral

The behavior of the harmonic function f ( x , y ) of two variables seems clear at first glance, but one of its mysterious behaviors is that the only functions that are harmonic on the entire plane are constants. The origin of the theory of harmonic integrals was an attempt to clarify from a geometric standpoint what causes this. Now that the theory has been completed, it is being used as a bridge between geometric properties and algebraic geometry and differential geometry properties, and research is being conducted on a type of mathematics that looks from one side to the other.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

2変数の調和関数f(x,y)の示す行動は一見明らかだが，その実不可解な行動の一つに，全平面で調和な関数は定数しかないという性質がある。これが実はどのような原因によっているのかを幾何学的な立場からまず明らかにしようとするものが調和積分論の起りであった。いちおうその理論が完成された現在では，さらにそれを幾何学的な性質と代数幾何学，微分幾何学的性質との間の懸橋として利用し，一方から他方を見渡すというタイプの数学の研究が行われている。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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