Nonstandard analysis

Japanese: 超準解析 - ちょうじゅんかいせき（英語表記）nonstandard analysis

Nonstandard analysis is a new method that can be applied to almost any field of mathematics while directly rationalizing infinitesimal arithmetic of the 17th and 18th centuries. In G.W. Leibniz and his school, the differential quotient dy / dx of a function f ( x ) is the quotient of the infinitesimal quantity dy = f ( x + dx ) - f ( x ) divided by the infinitesimal quantity dx . This way of thinking and notation greatly developed calculus, but the existence of infinitesimal quantities was questioned from the beginning, and all attempts to rationalize it failed.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

超準解析は17,18世紀の無限小演算をそのまま合理化すると同時に，数学のほとんどあらゆる領域に適用できる新しい方法である。G.W.ライプニッツとその学派にあっては，関数f(x)の微分商dy/dxは無限小量dy＝f(x＋dx)－f(x)を無限小量dxで割った商である。この考えかたと記号法によって微積分学はおおいに発展したが，無限小量の実在性については当初から疑問がもたれ，これを合理化しようとする試みはすべて失敗した。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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