Transposition

Japanese: 互換 - ごかん（英語表記）transposition

In a permutation of n variables x ₁ , x ₂ , …, x _n , only two variables are exchanged. For example, when n = 4,
is a transposition. Clearly a transposition is an odd permutation. In general, every permutation can be expressed as a product of several transpositions. For example,
However, there is not necessarily only one way. Also, a permutation that can be expressed as a product of an odd number of permutations is an odd permutation, and one that can be expressed as a product of an even number of permutations is an even permutation.

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Japanese:

n 個の変数 x₁，x₂，…，x_n の置換において，2個の変数だけを交換する置換をいう。たとえば n＝4 のとき，
は互換である。明らかに互換は奇置換である。一般にすべての置換はいくつかの互換の積として表わすことができる。たとえば，
である。しかし1通りとはかぎらない。また奇数個の互換の積として表わせる置換は奇置換であり，偶数個の互換の積として表わせるものは偶置換である。

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