R-module - R-module

…When the multiplication of an element of R with an element of M is determined by multiplying an element of R from the right, an R- right module is defined by the same condition ( m , n ∈ M , r , s ∈ R ⇒( m + n ) r = mr + nr , m ( r + s ) = mr + ms , m ( rs ) = ( mr ) s , m ･1 = m ). If R is a commutative ring, we can define the multiplication from the right of an R -left module M as mr = rm to make it an R- right module, so there is no need to distinguish between right and left, and it is simply called an R -module. [Masayoshi Nagata]. …

*Some of the terminology that mentions "R-module" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…　Rの元とMの元との乗法が，Rの元を右からかける形できまっているとき，R右加群が同様の条件(m,n∈M,r,s∈R⇒(m＋n)r＝mr＋nr,m(r＋s)＝mr＋ms,m(rs)＝(mr)s,m･1＝m)によって定義される。　Rが可換環であれば，R左加群Mに対して右からの乗法をmr＝rmと定めてR右加群とすることができるので，右，左の区別は不要となり，単にR加群という。【永田 雅宜】。…

※「Ｒ 加群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報