Martingale (English spelling)

Japanese: マルチンゲール（英語表記）martingale

A mathematical term. A concept introduced from the idea of fair betting, it has been studied systematically since around 1950 and has become an important branch of probability theory. For an augmented information system ℱ _n ( n = 0, 1, ...) on a probability space (Ω, ℱ, P ), a sequence of random variables X _n ( n = 0, 1, ...) is called a martingale when it satisfies the following three conditions: (I) X _n is ℱ _n -measurable, (II) E | X _n | < ∞, (III) E ( X _{n + 1} / ℱ _n ) = X _n . In particular, (III) is called the martingale property, which makes E ( X _n ) independent of n .

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

数学用語。公平な賭（かけ）という考えから導入された概念で，1950年ころから組織的に研究され，確率論の重要な一分野になっている。確率空間(Ω，ℱ，P)上の増大情報系ℱ_n(n＝0,1，……)に対し，確率変数列X_n(n＝0,1，……)が次の3条件，(I)X_nはℱ_n‐可測，(II)E｜X_n|＜∞，(III)E(X_n＋1/ℱ_n)＝X_nをみたすとき，マルチンゲールという。とくに(III)はマルチンゲール性と呼ばれ，これにより，E(X_n)はnに無関係になる。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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