Multinomial Theorem - Takouteiri

The expansion formula for the nth power (n is a positive integer) of an algebraic sum of three or more terms is called the polynomial theorem.

Here, p ₁ , p ₂ , …, p _k are non-negative integers whose sum is n, and the symbol Σ (sigma) represents the sum of all these pairs. Note that ! represents a factorial, and when m is a positive integer, m!=m(m-1)(m-2)…2·1
When m is 0, 0 != 1 is represented. The binomial theorem is used to prove the multinomial theorem.

[Yoshio Takeuchi]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

3項以上の代数和のn乗（nは正整数）の展開公式を多項定理という。式で書けば

となる。ただしp₁、p₂、……、p_kは負でない整数で、それらの和がnとなる組であり、記号Σ(シグマ)はこれらすべての組についての総和を表す。なお！は階乗を表し、mが正整数のとき
　　m!=m(m-1)(m-2)……2・1
を、mが0のとき0!=1を表す。多項定理の証明には二項定理が用いられる。

［竹内芳男］

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