Recurrence formula

Japanese: 漸化式 - ぜんかしき（英語表記）recurrence formula

When there is a sequence of numbers or a sequence of functions S _i ( i = 1, 2, 3, ..., n , ...), this refers to the formula that expresses S _n ₊₁ using some of the S _i ( i ≦ n ). For example, in an arithmetic sequence with a common difference of a , S _n ₊₁ = S _n + a , and in a geometric sequence with a common ratio of r , S _n ₊₁ = rS _n . In addition, integrals
So

I _n ={- sin ^{n -1} x・cos x +( n -1) I _n _-2 }/ n

This is also a kind of differential equation.

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Japanese:

数列または関数列 S_i(i＝1，2，3，…，n，…) があるとき，S_i(i≦n) のいくつかを用いて，S_n₊₁ を表わす公式のことをいう。たとえば，公差が a の等差数列では S_n₊₁＝S_n＋a ，また公比が r の等比数列では S_n₊₁＝rS_n ，また，積分
では

I_n＝{－ sin ^n-1x・ cos x＋(n－1)I_n_-2}/n

などの漸化式が与えられる。一種の差分方程式でもある。

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