Probability density function

Japanese: 確率密度関数 - かくりつみつどかんすう（英語表記）probability density function

Also called probability density or density function. If the probability that a random variable X takes a value within the interval [ a , b ] is Pr( a < X < b ), and this is expressed as a definite integral of a function f ( x ) in the interval [ a , b ], then the function f ( x ) is called the probability density function of the distribution of X. A similar definition can be used when there are two random variables. If the random variables are X1 _and X2 , and for any a , b , c , d , the probability that X1 _and X2 take values within these intervals is Pr( a _< X1 < b , c < X2 < d ) _, then when _this probability is expressed as the product of a function f(x1, x2) within this interval, then f(x1 _, _x2 ) is called the _probability density _function _of _the composite distribution ( x1 , x2 ₎ .

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Japanese:

確率密度あるいは密度関数ともいう。確率変数 X が，区間 [a，b] 内の値をとる確率を Pr(a＜X＜b) とするとき，これが，ある関数 f(x) の区間［ a ，b ］での定積分で表わされれば，このときの関数 f(x) を X の分布の確率密度関数という。確率変数が2つの場合も同様に定義できる。確率変数を X₁ ，X₂ とするとき，任意の a ，b ，c ，d に関して，X₁ ，X₂ がそれぞれこれらの区間内の値をとる確率を Pr(a＜X₁＜b，c＜X₂＜d) がある関数 f(x₁，x₂) の，この区間内での重積で表わされるとき，f(x₁，x₂) を複合分布 (x₁，x₂) の確率密度関数という。

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