ε-neighborhood

...Here, d ( x , a ) is the distance between x and a in X , and d ( f ( x ), f ( a )) is the distance between f ( x ) and f ( a ) in Y. In general, for a point x in metric space X and a positive number ε, the set Uε ( x ) of all _points in X whose distance from x is less than ε is called the ε-neighborhood of x . Using this concept, the above definition can be rephrased as "For any positive number ε, if we choose a positive number δ appropriately, then if x ∈ U _δ ( a ), then f ( x ₎ ∈Uε ( f ( a ))." ...

*Some of the terminology that refers to "ε neighborhood" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…なおここでd(x,a)はXにおけるxとaの距離，d(f(x)，f(a))はYにおけるf(x)とf(a)の距離を表す。一般に，距離空間Xの点xと正数εに対し，xからの距離がεより小さいようなXの点全体の集合U_ε(x)はxのε近傍と呼ばれる。この概念を用いると上の定義は〈任意の正数εに対して，正数δを適当に選ぶと，x∈U_δ(a)ならばf(x)∈U_ε(f(a))となる〉と換言される。…

※「ε近傍」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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