linearly dependent

...Generalizing this concept, linear independence is defined as α ₁ x ₁ + ... + α _n x _n = 0 (α _i : scalar, α ₁ = ... = α _n = 0) for elements x ₁ , ..., x _n of a linear space V. When x ₁ , ..., x _n are not linearly independent, they are said to be linearly dependent. When there are elements y ₁ , ..., y _m of V , and any element x of V can be written as a linear combination of y ₁ , ..., y _m , that is, x = β ₁ y ₁ + ... + β _m y _m , V is said to be finite-dimensional, and when y ₁ , ..., y _m are linearly independent, they are called a basis of V. ...

*Some terminology explanations that mention "linearly dependent" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…この概念を一般化して，線形空間Vの元x₁，……，x_nについて，一次独立をα₁x₁＋……＋α_nx_n＝0(α_i：スカラー，α₁＝……＝α_n＝0)で定義する。x₁，……，x_nが一次独立でないとき，一次従属linearly dependentであるという。Vの元y₁，……，y_mがあって，Vの任意の元xがy₁，……，y_mの一次結合で書ける，すなわちx＝β₁y₁＋……＋β_my_mと表せるとき，Vは有限次元であるといい，さらにy₁，……，y_mが一次独立であるとき，それらをVの基底basisと呼ぶ。…

※「linearly dependent」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報