Ornstein-Uhlenbeck (English spelling) OrnsteinUhlenbeck

Japanese: Ornstein-Uhlenbeck（英語表記）OrnsteinUhlenbeck

…In particular, if X ( t ) is a stationary process, then a = -∞, and F is a function of t - u only. An important example is F ( t - u ) = c exp[-λ( t - u )], u ≦ t , i.e. Ornstein-Uhlenbeck Brownian motion. This is the solution of the so-called Langevin equation. …

From the Langevin equation:

…If a is the coefficient of friction and B ( t ) is Brownian motion, then dU ( t )＝－ aU ( t ) dt ＋ λdB ( t )This equation is called the Langevin equation because it is similar to the equation used by P. Langevin to describe motion when a random external force is applied. The Langevin equation is a linear stochastic differential equation, and the stationary solution is expressed as and stochastic integral, which is a normal stationary Markov process called Ornstein-Uhlenbeck Brownian motion. It has ergodicity. …

*Some of the terminology that mentions "Ornstein-Uhlenbeck" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

Japanese:

…とくにX(t)が定常過程なら，a＝－∞として，Fはt－uのみの関数となる。その重要な例としてはF(t－u)＝c exp[－λ(t－u)]，u≦tとなるもの，すなわちオルンシュタイン=ウーレンベックOrnstein‐Uhlenbeckのブラウン運動がある。それはいわゆるランジュバン方程式の解になる。…

【ランジュバン方程式】より

…aを摩擦係数，B(t)をブラウン運動とすると，　dU(t)＝－aU(t)dt＋λdB(t)この方程式は，ランダムな外力が加えられたときの運動を記述するのに，P.ランジュバンが用いた方程式と類似するため，ランジュバン方程式と呼ばれている。ランジュバン方程式は線形な確率微分方程式で，定常解は，と確率積分で表され，オルンシュタイン=ウーレンベックOrnstein‐Uhlenbeckのブラウン運動と呼ばれる正規定常なマルコフ過程である。となり，エルゴード性をもつ。…

※「Ornstein-Uhlenbeck」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典第２版について | 情報

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