gradient

Japanese: gradient

...Given a curve represented by a differentiable function y = f ( x ), the tangent to the curve at a point ( a , f ( a )) on the curve is y - f ( a ) = f '( a )( x - a ), so the slope of the tangent is f '( a ).
[Gradient of a function in vector analysis]
For a partially differentiable function f ( x , y ) defined in two-dimensional space R2 , ^a vector-valued function (vector field) with components ₍ fx ( x , y ), fy ( x , y )) is called the gradient of f , and is represented as grad f or ∇ f . Similarly, for a function _f ( x , y , z ) defined ⁱⁿ three _- dimensional space R3 , the vector-valued function ₍ fx , fy , _fz ) is written as grad f or ∇ f and is called the gradient of f . …

From [Vector Analysis]

...Let us write the n-th component of a vector field F at a point on S as F _n , define a surface integral such that:
[Gradient, Divergence, Rotation]
Given a scalar field φ( x , y , z ), the vector field with components (∂φ/∂ x , ∂φ/∂ y , ∂φ/∂ z ) is called the gradient of φ, or the gradient, and is represented by ▽φ or gradφ. For a vector field F = ( F _x , F _y , F _z ), the scalar field div F defined by is called the divergence of F , and the vector field rot F (also written as curl F) defined by is called the rotation of F, where i, j, and k are unit vectors in the x, y , and z directions , respectively . …

*Some terminology explanations that mention "gradient" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

Japanese:

…微分可能な関数y＝f(x)で表される曲線が与えられたとき，その上の点(a,f(a))における曲線の接線はy－f(a)＝f’(a)(x－a)で表されるから，その接線のこう配はf’(a)である。
［ベクトル解析における関数のグラディエント］
　二次元空間R²で定義された偏微分可能な関数f(x,y)に対して，(f_x(x,y)，f_y(x,y))なる成分をもつベクトル値関数(ベクトル場)をfのこう配，またはグラディエントgradientといい，gradfまたは∇fで表す。三次元空間R³で定義された関数f(x,y,z)に対しても，同様にベクトル値関数(f_x,f_y,f_z)をgradfまたは∇fと書いて，fのグラディエントという。…

【ベクトル解析】より

…S上の点でのベクトル場Fのn成分をF_nと書くことにし，なる面積分を定義して，これをSを通過するベクトル流vector fluxという。
［勾配，発散，回転］
　スカラー場φ(x,y,z)が与えられたとき，(∂φ/∂x，∂φ/∂y，∂φ/∂z)を成分とするベクトル場をφの勾配，あるいはグラディエントgradientと呼び，▽φ，またはgradφで表す。ベクトル場F＝(F_x,F_y,F_z)に対して，で定義されるスカラー場divFをFの発散といい，またx,y,z方向の単位ベクトルをそれぞれi，j，kとするとき，で定義されるベクトル場rotF(curlFとも書く)をFの回転という。…