D'Alembert's Principle - The Disappointment of D'Alembert

One of the principles of mechanics introduced by French physicist, mathematician, and philosopher d'Alembert. This principle states that the motion of an object moving under acceleration under the action of a force can be treated statically as being in equilibrium by considering a certain imaginary force. If the mass of the object is m, the force acting on it is F, and the acceleration is a, Newton's equation of motion can be rewritten as F-ma=0. If -ma in this way is considered a kind of imaginary force, the left side represents the composition of the forces acting on the object, and the condition of balance is that this compositional force becomes 0. The content is the same as Newton's equation of motion, but it reduces the problem of the dynamics of a moving object to a problem of static mechanics. However, the balance referred to here is between forces that change at each moment of the motion. As a concrete example, consider the case where a person in a car that is suddenly accelerated feels as if they are being pushed against the back seat. This is not actually being pushed down by some force, but is the result of the body being left behind due to inertia that tries to maintain the state before the acceleration. At this time, the force of the seat pushing the body forward and the virtual force due to inertia are balanced, and as a result, the body can be considered to be stationary on the seat, which is what this principle means. In this sense, -ma is called inertial resistance or inertial force. It is also sometimes called an imaginary force, meaning that it is not a real force at work. An example of this type of force is the centrifugal force of an object in uniform circular motion. D'Alembert's principle, expressed in the form of the principle of virtual work, which determines the conditions of balance, became a useful tool for the analytical development of the laws of mechanics, that is, for the systematization of analytical mechanics.

[Shinobu Nagata]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

フランスの物理学者・数学者・哲学者ダランベールが導入した力学の原理の一つ。力の作用の下で加速度運動をしている物体の運動を、ある仮想的な力を考えることによって、それらの力がつり合って平衡状態にあるとして静力学的に取り扱うことができることを述べた原理。物体の質量をm、働いている力をF、加速度をaとすると、ニュートンの運動方程式はF-ma=0と書き換えることができる。このように書いたときの-maを一種の仮想的な力とみなすと、左辺は物体に働く力の合成を表しており、その合成した力が0になるということによってつり合いの条件となっている。内容としてはニュートンの運動方程式と同じであるが、運動している物体の動力学の問題を、静力学の問題に帰着させたことになる。ただし、ここでいうつり合いは、運動の各瞬間ごとに変化していく力の間に成立しているものである。具体的な例として、急に加速された車に乗っている人が、後ろのシートに押し付けられるように感じる場合を考える。これは本当に何かの力で押さえ付けられるのではなく、加速される前の状態を維持しようとする慣性のために体が取り残される結果おこるのである。このとき、シートが体を前に押す力と慣性による仮想的力がつり合っている結果、体がシートの上に静止しているとみるのがこの原理の意味するところである。この意味で-maのことを慣性抵抗または慣性力とよんでいる。また、本当に働いている力ではないという意味で見かけの力とよぶこともある。この種の力の例として、等速円運動をしている物体に関する遠心力がある。ダランベールの原理は、つり合いの条件を決定する仮想仕事の原理の形にいいかえて、力学法則の解析的な展開、すなわち解析力学の体系化のための有用な手段となった。

［永田　忍］

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