Number theory of algebraic number fields

Japanese: 代数体の整数論 - だいすうたいのせいすうろん

A complex number that can be the root of an algebraic equation with rational coefficients is called an algebraic number, and the degree of the irreducible equation with rational coefficients that it satisfies is called the degree of that algebraic number. For example, is a quadratic algebraic number. Let us denote all rational numbers by Q. A field obtained by adding a finite number of algebraic numbers to Q is called a finite degree algebraic number field, or simply an algebraic number field. An algebraic number field is given in the form Q (θ) by adding an appropriate algebraic number θ. In such algebraic number fields, just as in Q , integers and relationships such as divisibility between them are defined, and number theory can be considered.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

有理数を係数とする代数方程式の根となりうる複素数を代数的数といい，その数が満たす有理数係数の既約な方程式の次数をその代数的数の次数という。例えば，は二次の代数的数である。有理数全体をQで表すことにする。有限個の代数的数をQに添加して得られる体を有限次代数体，または単に代数体という。代数体は，適当な1個の代数的数θを添加したQ(θ)の形で与えられる。このような代数体においてもQにおけると同様，整数やその間の整除という関係が定められ，整数論を考えることができる。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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