Income distribution

This is a method of observing how income is distributed among the individuals who make up a certain economic society, and statistically clarifying the degree of equality or inequality. In any country, there is a greater or lesser degree of income or wealth disparity among people, which is caused by two factors: the difference in the type and quantity of production factors owned by each person, and the difference in economic value given to each type of production factor. The difference in relative shares between capitalists (those who own capital) and workers (those who own labor) is a form of income distribution according to the type of production factors owned, and this is generally called functional distribution. Usually, the subject of income distribution is how the income itself is distributed overall among individuals who participate in production with various production factors, ignoring the difference in production factors owned, that is, the degree of income variation among the people, which is also called personal distribution of income, as opposed to functional distribution of income.

Now, we arrange the people in society in order of income from the lowest to the highest, and add people from the lowest to the highest income brackets, and at the same time, we accumulate the income of each person according to the accumulated number of people, and create a correspondence table of accumulated income against the accumulated number of people. These cumulative numbers are expressed as percentages of the total number of people and the total income, respectively. Based on this correspondence table, we draw a diagram with the horizontal axis representing the cumulative income percentage and the vertical axis representing the cumulative number of people (the same can be achieved by reversing the vertical and horizontal axes), and if we connect each point with a smooth curve, a bow-shaped figure will generally be displayed. This is called the Lorenz curve, and was invented by the American statistician M. Lorenz. If all the people in society have almost the same income, for example, the cumulative income percentage corresponding to people with a cumulative number percentage of 25% will be almost 25%, and similarly, the value of the cumulative number of people percentage and the value of the cumulative income percentage corresponding to that number will always be almost equal. In other words, the more equal the income distribution, the closer the Lorenz curve approaches the 45-degree line. Therefore, the 45-degree line represents the equal income distribution line, and the area enclosed by the actual bow curve and this equal distribution line represents the degree of inequality in the actual income distribution.

As for other laws related to income distribution, Italian economist V. Pareto, prior to Lorenz , showed that a certain approximate relationship holds between income and ^the corresponding number of people based on statistical observations of actual income distribution. The relationship is as follows:
Nx ⁼ A _/ xα
When this equation is plotted on log-log graph paper, it becomes a straight line sloping downward to the right with a slope of α. This α is called the Pareto constant, and it is generally interpreted that the larger its value and the steeper the slope of the line, the greater the degree of income equality. Another law similar to the Pareto law is the Gini law, and there is also the Gibrat law, which aims to correct the shortcomings of both the Pareto and Gini laws (they are not fully applicable to the distribution of low-income earners) by taking the type of income distribution itself as an issue.

[Tadashi Takashima]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

ある経済社会について、所得がその社会を構成している各個人間にどのように分配されているかを観測し、その平等・不平等の度合いを統計的に明らかにしようとするもの。いずれの国においても、人々の間に大なり小なりの所得あるいは貧富の格差が存在するが、その原因は、各人の所有する生産要素の種類と数量の違い、および各種の生産要素に与えられる経済的価値の違いとの二つによるものである。資本家（資本の所有主体）と労働者（労働の所有主体）との間の相対的分け前の違いは、保有する生産要素の種類に応じた所得分配の形態であり、これは一般に機能的分配とよばれる。通常、所得分配の対象とされるものは、このような保有生産要素の相違を捨象して、各種の生産要素をもって生産に参加する個人間に、所得額そのものが全体としてどう分配されているか、すなわち、国民の間における所得のばらつきぐあいはどれほどであるか、ということであり、これは所得の機能的分配に対して、所得の人的分配ともよばれる。

　いま、社会を構成する各人を所得の低い人から高い人へと順に並べ、低所得層からより高い層へと順々に人数を加えていき、同時にそれらの累積人員に対応して、各人の所得をも累積していくことにより、累積人員数に対する累積所得額の対応表を作成する。それらの累積数は、それぞれ人員総数および所得総額に対する百分比で表しておく。この対応表に基づいて、横軸を累積所得額百分比、縦軸を累積人員百分比を表す（縦横各軸を逆にとっても同様）ものとして図表に描き、各点を滑らかな曲線で結ぶと一般に弓形の図形が表示される。これはローレンツ曲線とよばれるもので、アメリカの統計学者M・ローレンツの創案になるものである。かりに、社会を構成する人々が、すべてほぼ同一の所得を受けていたとすると、たとえば累積人員百分比25％の人々に対応する累積所得額百分比はほぼ25％となり、同様に累積人員百分比の数値とその人員に対応する累積所得額百分比の数値とはつねにほとんど等しくなる。すなわち、所得分配が均等化するほど、ローレンツ曲線は限りなく45度線に近づいていくことになる。したがって、45度線は所得の均等分布線を意味し、実際に描かれる弓形の曲線とこの均等分布線とで囲まれる面積は、現実の所得分布の不均等の度合いを表すことになる。

　所得分布に関するその他の法則としては、イタリアの経済学者V・パレートが、ローレンツより先に、実際の所得分布に関する統計的観測から、所得とそれに対応する人員数との間に、近似的に一定の関係式が成り立つことを示している。その関係は、所得額をxとし、x以上の所得額をもつ人員数をN^xとするとき、
　　N_x＝A/x^α
というものである。この関係式を両対数方眼紙上に表示すると勾配(こうばい)がαなる右下がりの直線となる。このαはパレート常数とよばれ、その値が大となって直線の傾斜が急になるほど所得の均等度が増大すると一般に解釈されている。このほか、パレートの法則と類似したものにジニの法則があり、また、パレート、ジニの両法則のもつ欠点（低所得層の分布については十分妥当しない点）を修正すべく、所得分布の型そのものを問題として提示されたものにジブラの法則などがある。

［高島　忠］

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