Coefficient - keisuu (English spelling)

Japanese: 係数 - けいすう（英語表記）coefficient

(1) Coefficients of monomials In the monomial 3 ax ² , 3 is said to be the coefficient of ax ² , and 3 a is said to be the coefficient of x ^2. In this way, when focusing on a letter in a monomial, all the remaining factors are called the coefficients of the letter in question. When there is a numeric factor, that number is always the coefficient of another letter, and is called a numeric coefficient.
(2) When ^a polynomial f of coefficients x is written in ^the form f ⁽ x ) = a0xn ₊ a1xn ^- ₁ + ... + _an - _2x2 + _an- 1x ₊ _an , the numbers _ai ( i = 0, 1, 2, ..., n ) are called the coefficients of polynomial f . If all the _ai are elements of field K , then f is called a polynomial over field K.
(3) Coefficients in vector spaces Polynomials can also be thought of as ( n + 1)-dimensional vectors with a basis of ^xn , ^xn ^-1 , ..., x , 1. Therefore, scalars in vector spaces are generally called coefficients.

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Japanese:

(1) 単項式の係数　単項式 3ax² において，3は ax² の係数，3a は x² の係数であるという。このように単項式において，そのなかの文字に着目したとき，残りの因数全体を，着目した文字の係数という。数因数がある場合，その数は常に他の文字の係数であって，これを数係数という。
(2) 多項式の係数　x の多項式 f を f（x）＝a₀xⁿ＋a₁xⁿ^-1＋…＋a_n_-2x²＋a_n_-1x＋a_n の形に書いたとき，数 a_i（i＝0，1，2，…，n）を，多項式 f の係数という。すべての a_i が体 K の元ならば，この f を体 K の上の多項式という。
(3) ベクトル空間の係数　多項式は xⁿ，xⁿ^-1，…，x，1を基底とする（n＋1）次元ベクトルとも考えられる。それで一般に，ベクトル空間でスカラーのことを係数という。

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