Imaginary number - Kyosuu

It is not possible to find the square root of a negative number within the real range. For example, the quadratic equation x ² = -1 cannot be solved within the real range. Therefore, we consider a number that becomes -1 when squared, and represent it with the symbol i. That is,

If we introduce a new number such that: , we can solve all quadratic equations. This i is called the imaginary unit, and a and b are any real numbers, and a number expressed in the form a + bi is called a complex number. Here, a complex number where b ≠ 0 is called an imaginary number, and in particular, a complex number bi where a = 0, b ≠ 0 is called a pure imaginary number. A real number refers to the complex number a + bi where b = 0, and therefore real numbers are included in complex numbers.

[Terada Fumiyuki]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

実数の範囲では負の数の平方根は求められない。たとえば、二次方程式x²＝－1は、実数の範囲では解くことができない。そこで、2乗すれば－1になる数を考えて、それをiという記号で表す。すなわち、

となる新しい数を導入すれば、すべての二次方程式を解くことができる。このiを虚数単位とよび、a、bを任意の実数としてa＋biの形に表される数を複素数という。ここで、b≠0である複素数を虚数imaginary number（想像上の数）といい、とくにa＝0, b≠0である複素数biを純虚数という。実数real numberは、複素数a＋biのb＝0の場合をさしていい、したがって、実数は複素数のなかに含まれる。

［寺田文行］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について　情報 | 凡例