Wiener Norm - Wiener Norm

…In other words, we consider integration as a linear and causal operator from the previously obtained measurement data y ( t ) (τ≦ t ), and we consider determining the kernel function ^{K(t, τ) that minimizes the mean square of the error e2} ( t ) ＝ (( t ) －x ( t )) ² . In this way, minimizing the mean square of the error is also called the rms criterion or Wiener criterion, and by assuming this and the stationary Gaussianity of x ( t ) and n ( t ), we showed that the optimal filter problem can be neatly solved in the frequency domain. In other words, from stationarity, the kernel function can be expressed with one parameter, such as K ( t , τ)＝ K ( t －τ), and by using this, we derived the spectral expression of equation (1) and showed that the Laplace transform of the kernel function of the optimal filter can be obtained from the spectral function expression of x ( t ) and n ( t ). …

*Some of the terminology that refers to the "Wiener Norm" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…言い換えると，過去に得られた測定データy(t)(τ≦t)からの線形でかつ因果的な作用素として積分，を考えるのだが，誤差の2乗平均e²(t)＝((t)－x(t))²の平均値を最小にするような核関数K(t，τ)を決めることを考えた。このように，誤差の2乗平均を最小にすることをr.m.s.規範あるいはウィーナー規範ともいい，このこととx(t)とn(t)の定常ガウス性を仮定することにより，この最適フィルターの問題が周波数領域できれいに解けることを示した。すなわち，定常性から核関数はK(t，τ)＝K(t－τ)のように1個のパラメーターで表現でき，これを利用して，(1)式のスペクトル表現を導き，最適フィルターの核関数のラプラス変換，がx(t)とn(t)のスペクトル関数表現から求められることを示した。…

※「ウィーナー規範」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報