R left module - R left module

...Furthermore, if M is a vector and r is a real number, then r ･ is a vector and the following condition is satisfied. More generally, if M forms a commutative group with respect to addition, R is a ring, and the multiplication between an element r of R and an element m of M is defined such that the product rm is an element of M , and furthermore, the same conditions as above (distributive law, associative law, unitary property) are satisfied, then M is called an R -left module (because elements of R can be multiplied from the left). However, there is also a position that defines a module excluding unitary property, and defines a module that satisfies unitary property as a unitary module. ...

*Some of the terminology explanations that mention "R left module" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…さらに，がベクトル，rが実数であれば，r･がベクトルになっていて，次の条件を満たしている。　もっと一般にMが加法に関して可換群を作っていて，Rが環であって，Rの元rとMの元mとの間の乗法が，その積rmがMの元であるように定まっていて，さらに上と同様の条件(分配法則，結合法則，ユニタリ性)が満たされているとき，MはR左加群(Rの元が左からかけられるから)という。ただし，ユニタリ性を除外して加群を定義し，ユニタリ性を満たすものをユニタリ加群と定義する立場もある。…

※「Ｒ 左加群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報