Lipschitz's condition

...Using this, we obtain the successive approximation method of CEPicard. If f ( t , x ) is continuous with respect to t and x , and satisfies Lipschitz's condition | f ( t , x ) - f ( t , x ') | ≦ L | x - x ' | with respect to x, then the sequence of functions { x _n ( t )} obtained from this successive approximation formula will uniformly converge to the solution x ( t ) of (1). This allows us to prove the existence of a solution to the initial value problem of ordinary differential equations. ...

*Some of the terminology that refers to "Lipschitz's condition" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…このことを利用するとピカールC.E.Picardの逐次近似法，が得られる。f(t,x)がtおよびxについて連続であり，xについてリプシッツの条件Lipschitz’s condition｜f(t,x)－f(t,x′)｜≦L｜x－x′｜を満たすならば，この逐次近似公式から得られる関数列｛x_n(t)｝は(1)の解x(t)に一様収束する。このことによって常微分方程式の初期値問題の解の存在を証明することができる。…

※「Lipschitz's condition」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報