Laplace transformation

The Laplace transform of a function f(x) defined on positive real numbers is, for s=σ+iω,

Therefore, the Laplace transform can also be thought of as the Fourier transform of a function that is e ^-σx f(x) for x ≥ 0 and is identically 0 for x < 0.

As a property of the Laplace transform,

Some examples include:

The Laplace transform is widely used in electrical engineering as a proof of the validity of the Heaviside operator method, and tables of f(x) and [f](s) have been created. Here is an example of how to use it.

Solve it.

Taking the Laplace transform and using the above property (ii),

twist,

Therefore, it is necessary to obtain the inverse transformation.

[Haruo Sunouchi]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

正の実数で定義された関数f(x)のラプラス変換は、s=σ+iωに対し、

で定義される。したがって、ラプラス変換はx≧0のときe^-σxf(x)、x＜0のとき恒等的に0になるような関数のフーリエ変換とも考えることができる。

　ラプラス変換の性質として、

などがあげられる。

　ラプラス変換はヘビサイドの演算子法の正当性を証明したものとして電気工学では広く使われ、f(x)と［f］(s)の表がつくられている。その使い方を例で示す。

　を解け。

　ラプラス変換をとり、前記の性質（ii）を用いると

　より、

よって、この逆変換を求めればよい。

［洲之内治男］

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