δ function - delta function

Japanese: δ関数 - デルタかんすう（英語表記）δ-function

A function introduced by P.A. Dirac to formulate quantum mechanics. Even though δ( x )＝0 when x ≠0, the integral in any domain including the point x ＝0 is
A function δ( x ) is a function that satisfies the following: For any function f ( x ) that is continuous at x = 0,
may be defined as a function that satisfies. However, the integration domain can be any as long as it includes x = 0. δ( x ) has a strong singularity at x = 0, so it cannot be considered an ordinary function, but mathematically it has a rigorous basis as a generalized function. δ( x ) can also be expressed as the limit of the function sin gx /π x as g → ∞. By the definition of δ( x ), δ( -x ) = δ( x ), so δ( x ) is an even function, and δ'(- x ) = -δ'( x ), so δ'( x ) is an odd function.

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Japanese:

量子力学を定式化するために，P.A.M.ディラックが導入した関数。 x≠0 のとき δ(x)＝0 であるにもかかわらず，x＝0 の点を含む任意の領域での積分が
を満足するような関数 δ(x) のことをいう。あるいは，x＝0 で連続な任意の関数 f(x) に対して，
を満足する関数と定義してもよい。ただし，積分領域は x＝0 を含んでいれば任意でよい。 δ(x) は x＝0 で強い特異性をもつから，通常の関数とはいえないが，数学的には超関数として厳密な基礎づけがなされている。 δ(x) は， sin gx/πx という関数の g→∞ の極限として表わすこともできる。 δ(x) の定義によって，δ(－x)＝δ(x) となるから δ(x) は偶関数，また δ'(－x)＝－δ'(x) となるから δ'(x) は奇関数である。

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