Successive approximation method

Japanese: 逐次近似法 - ちくじきんじほう（英語表記）successive approximation

When solving an equation, the method of first estimating an approximate solution, then using this approximate solution to find a more accurate approximate solution, and repeating this process to improve the accuracy of the approximation is called successive approximation. If this process is repeated infinitely and the approximate solution converges to a limit, it becomes the actual solution. Therefore, this method can be used to prove the existence of a solution, and can also be used as a means of numerical solution. For the ordinary differential equation x ' = f ( t , x ), if the solution where x = b at t = a is x ( t ), this satisfies the integral equation.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

方程式を解くに当たって，最初一つの近似解を推定し，次にこの近似解を用いてさらに精度のよい近似解を求め，逐次この操作を繰り返して近似の精度を高める方法を逐次近似法という。この操作を無限に繰り返したとき近似解が一つの極限に収束するならば，それは実際の解になる。したがってこの方法を用いて解の存在を証明することができるし，また数値解法の手段としても利用できる。　常微分方程式x′＝f(t,x)において，t＝aでx＝bとなる解をx(t)とすれば，これは積分方程式，を満足する。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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