Chebychev's inequality

Japanese: チェビシェフの不等式 - チェビシェフのふとうしき（英語表記）Chebychev's inequality

If the random variable is x , the mean of x is μ, and the positive variance is ^σ2 , then for any positive number ε, the probability that | x - μ | ≧ ε is not greater than ^σ2 / ^ε2 . In other words, expressed as a formula using probability symbols, it is Pr(| x - μ | ≧ ε) ≦ ^σ2 / ^ε2 . This formula is called Chebyshev's inequality. In functional analysis, it expresses the relationship between mean convergence and measure convergence.

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Japanese:

確率変数を x ，x の平均値を μ ，正の分散を σ² とするとき，任意の正の数 ε に対して｜x－μ｜≧ε となる確率は σ²/ε² より大きくない。すなわち確率の記号を使って式に表わせば Pr(｜x－μ｜≧ε)≦σ²/ε² である。この式をチェビシェフの不等式という。関数解析的にいえば，平均収束と測度収束の関係を表わしている。

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