Elliptic equation - elliptic equation

Japanese: 楕円型方程式 - だえんがたほうていしき（英語表記）elliptic equation

A type of partial differential equation. The basic form of an elliptic equation is written as Δμ＝－ f (Δ＝∂ ² /∂ x ₁ ² +……+∂ ² /∂ x _n ² )……(1). Here, u is an unknown function and f is a known function. Equation (1) is also called Poisson's equation. Let us write r ( x , y ) as the distance between two points x and y in an n ^- dimensional space Rn , and _ωn as the surface area of a sphere of radius 1 ⁱⁿ Rn (for example, _ω3 ＝4π, _ω4 ＝ ^4π2 , _ω5 ＝4/ ^3π2 ,……), and define ω(x) as follows. If the function f ( x ) on the right-hand side of (1) has a continuous first-order partial derivative and is identically 0 outside a bounded domain D , then the function is a solution to (1).

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

偏微分方程式の一つ。楕円型方程式の基本的な形は，　Δμ＝－f　(Δ＝∂²/∂x₁²＋……＋∂²/∂x_n²)　……(1)と書かれる。ここでuが未知関数，fは既知関数である。方程式(1)はポアソンの方程式とも呼ばれる。n次元空間Rⁿの中の2点x,yの距離をr(x,y)と書き，またRⁿの中の半径1の球面の表面積をω_n(例えばω₃＝4π，ω₄＝4π²，ω₅＝4/3π²，……)と書くことにして，と定義する。(1)の右辺の関数f(x)が連続な1階偏導関数をもち，ある有界領域Dの外部では恒等的に0となるならば，関数，は(1)の解である。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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