Time series analysis - jikeiretsubunseki (English spelling) time series analysis

Japanese: 時系列分析 - じけいれつぶんせき（英語表記）time series analysis

A series of statistical figures obtained by continuously observing temporal fluctuations in a particular object (such as economic events such as prices and consumption, or natural phenomena such as temperature and rainfall) is called time series data, and analyzing such data using analytical or probabilistic methods in order to clarify the background to those fluctuations and to predict future fluctuations. It is also called time series analysis.

[Tadashi Takashima]

Basic Method

Attempts to use analytical methods to elucidate the mechanisms thought to lie behind fluctuations in time series data (fluctuation mechanisms) began as early as the end of the 19th century, but this research was most actively developed in the 1920s, when various methods were devised and applied to business forecasts related to economic activity, primarily in the United States. In parallel with the development of such empirical analytical methods, research was also conducted to analyze the fluctuation mechanisms of time series by constructing stochastic models, and especially after World War II, this research has developed by linking it with the theory of stochastic processes.

The basic method of time series analysis that does not rely on a probability model is to decompose the fluctuations of the time series data into several components of fluctuation, and then apply the best-fitting known curve to the fluctuations of the most basic component. First, we assume that the time series data actually observed is composed of the following four elements.

(1) Trend fluctuations as the most fundamental long-term structural variable
(2) Cyclical fluctuations as medium-term up and down fluctuations with no fixed period
(3) Seasonal fluctuations that occur with a fairly clear periodicity over a certain season or period
(4) Irregular fluctuations as short-term and accidental fluctuation elements In terms of their composition, additive type, in which the four elements are combined in the form of addition, and multiplicative type, in which the four elements are combined in the form of multiplication, are generally used. When decomposing into components, the seasonal fluctuation elements are first separated, and various methods have been devised for this, such as the moving average method, the link ratio method, and the Census Bureau method, depending on the assumptions about the composition form and periodicity. In particular, for economic time series data, seasonal adjustment is often required for the original series, and in Japan, the EPA method by the Economic Planning Agency (now integrated into the Cabinet Office) and the MITI method by the Ministry of International Trade and Industry (now the Ministry of Economy, Trade and Industry) have been developed and are used. For data after the seasonal fluctuation portion has been separated, irregular fluctuations are further calculated and separated, and then trend fluctuations and cyclical fluctuations are measured separately by setting certain assumptions. If you want to know the general trend of fluctuations without completely breaking down time series data as described above, a simple method is to calculate moving averages to remove local fluctuations and produce a smooth trend, and then apply known functional forms such as straight lines, quadratic curves, exponential curves, logistic curves, etc. In addition, spectral analysis, which attempts to explain fluctuations in a time series as a composite of many periodic functions under the assumption of stationarity, has also been applied in practice since World War II.

[Tadashi Takashima]

Probabilistic Models

In addition to the above empirical and technical analysis methods for time series data, research on the mechanism of fluctuations behind time series has also been developed. The basic idea is to assume that the movement of a certain time series consists of a part that can be systematically explained in relation to past values or other factors, and a part that is random fluctuation that cannot be explained by those factors. The latter part is constructed using random variables. The simplest of such probability models is the white noise model, which assumes that the time series consists of only one random fluctuation, but the autoregressive model (AR model), in which the systematic part is expressed as a linear expression of its own past values, is widely used. In addition, the mixed autoregressive/moving average model (ARMA model), in which the random variable part is also formulated as a linear expression of past random variable values, is considered to have wide applicability in the fields of economics and management. However, each method and model has its limitations in explaining the fluctuations and properties of real time series data, and it is necessary to combine, select, and apply various methods depending on the case. Furthermore, depending on the problem, it may be necessary to consider incorporating econometric methods other than time series analysis.

[Tadashi Takashima]

"Analysis of Economic Time Series" by Mizoguchi Toshiyuki and Hamaguchi Muneo (1969, Keiso Shobo) " ▽ "Statistical Research on Time Series" by Sugihara Soichi (1984, Toyo Keizai Shinposha)" ▽ "Economic Time Series Analysis" by Yamamoto Taku (1988, Sobunsha)" ▽ "Methods of Time Series Analysis" edited by Akaike Hiroji et al. (1988, Asakura Shoten) ▽ "Economic and Management Time Series Analysis" by Nitta Isao et al. (2001, Hakuto Shobo)" ▽ "PJ Brockwell and RA Davis Introduction to Time Series and Forecastion, 1996, Springer-Verlag (Japanese translation: "Introduction to Time Series Analysis and Forecasting" translated by Hemmi Isao et al., 2000, EAP Publishing)"

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

Japanese:

ある特定の対象（価格・消費などの経済事象、気温・雨量などの自然現象など）の時間的変動を継続して観測することによって得られた統計数字の系列を時系列データtime series dataとよぶが、それについて、その変動をもたらす背景の解明やその将来変動の予測などを目的に、解析的あるいは確率論的手法を用いて分析すること。タイム・シリーズ分析、時系列解析ともよばれる。

［高島　忠］

基本的方法

時系列データの変動の背後にあると思われるメカニズム（変動機構）を解析的手法を用いて解明しようとする試みはすでに19世紀の末ごろから始められていたが、この研究がもっとも精力的に展開されるようになったのは1920年代であり、アメリカを中心に、経済活動に絡む景気予測について、この手法がさまざまに考案され、適用された。そのような実証面での分析手法の開発と並行して、時系列の変動メカニズムを確率モデルを構成することによって分析する研究が推し進められ、とくに第二次世界大戦後には、確率過程の理論と結び付くことによって発展してきている。

　確率モデルによらないで行う時系列分析の基本的方法は、時系列データの変動をいくつかの変動構成要素に分解し、そのもっとも基本となる構成要素の変動について、すでに知られている曲線のうちのもっともよく適合するものを当てはめる、というものである。まず、実際に観測される時系列データは、次の4要素から構成されると想定する。

(1)もっとも基本的な長期的・構造的変動要素としての趨勢(すうせい)変動
(2)周期の一定しない中期的な上下波動としての循環変動
(3)季節あるいは一定期間ごとにかなり明確な周期性をもって現れる季節変動
(4)短期的・偶発的な変動要素としての不規則変動
　その構成形態については、一般に4要素が足し算の形で結合する加法型と、掛け算の形で結合する乗法型とが使われる。構成要素別分解に際しては、まず季節変動要素を分離することが行われるが、それに際しては、構成形態や周期性についての仮定の相違によって、移動平均法、連環比率法、センサス局法など種々の手法が考案されている。とくに経済時系列データについては多くの場合に原系列に対して季節調整を施すことが必要とされることから、日本でも経済企画庁（現、内閣府に統合）によるEPA法、通商産業省（現、経済産業省）によるMITI法などが開発され、使用されている。季節変動部分の分離後のデータについては、さらに不規則変動を算定・分離したのち、なんらかの仮定を設定することにより趨勢変動と循環変動を分離計測することも行われる。時系列データを以上のように完全に分解するまでもなく、おおよその変動傾向を知りたい場合には、移動平均値を計算することによって局所的な変動を取り除いて滑らかな趨勢を出し、それに対して直線、二次曲線、指数曲線、ロジスティック曲線などの既知の関数形を当てはめる方法が簡便法として用いられる。そのほか、時系列の定常性の仮定の下に、その変動を多くの周期関数が合成したものとして説明しようとするスペクトル分析も、第二次世界大戦後、実際に応用されている。

［高島　忠］

確率モデル

以上のような時系列データに対する実証技術的な分析方法に対して、時系列の背後にある変動メカニズムを分析する研究も発展してきている。その基本的な考え方は、ある時系列の動きは、過去の値あるいは他の要因との関連として系統的に説明可能な部分と、それらによっては説明不可能な偶発的変動部分とからなっていると想定するものである。そして後者の部分を確率変数によって構成する。このような確率モデルのうちもっとも簡単なものは、時系列が一つの確率変動だけから構成されるとする白色雑音モデルであるが、系統的部分をそれ自身の過去の値の一次式として表現される自己回帰モデル（ARモデル）が広く用いられる。また、確率変数部分をも過去の確率変数値の一次式として定式化された自己回帰・移動平均混合モデル（ARMAモデル）は、経済・経営分野において広範な適応性をもったモデルと考えられている。しかし、現実の時系列データの変動や性質を説明するにはいずれの手法やモデルにも限界があり、場合に応じて種々の手法を組み合わせ、あるいは選択、適用することが必要となる。さらに、問題によっては、時系列分析以外の計量経済学的手法などをも取り入れることが考えられなければならない。

［高島　忠］

『溝口敏行・浜口宗雄著『経済時系列の分析』（1969・勁草書房）』▽『杉原左右一著『時系列の統計的研究』（1984・東洋経済新報社）』▽『山本拓著『経済の時系列分析』（1988・創文社）』▽『赤池弘次他編『時系列解析の方法』（1988・朝倉書店）』▽『新田功他著『経済・経営時系列分析』（2001・白桃書房）』▽『P. J. Brockwell and R. A. DavisIntroduction to Time Series and Forecastion, 1996, Springer-Verlag（邦訳、逸見功他訳『入門時系列解析と予測』2000・シーエーピー出版）』