Cassini Curve

...For a moving point Q on the ellipse x ² - xy + y ² - ax - ay = 0, let R be the intersection point of the straight line OQ and the straight line x + y + a = 0. If you place a point P on the longer of the line segments OQ and OR so that the length of OP is equal to the difference between the lengths of OQ and OR, then P will draw this curve. (5)The quartic curve represented by the equation ( x ² + y ² ) ² -2 a ² ( x ² - y ² ) = b ⁴ - a ⁴ ( a and b are positive constants) is called the Cassini curve (Figure 11). This is the curve drawn by point P, where the product of the distances from two points A ( a , 0) and B (- a , 0) is equal to b ² . ...

*Some of the terminology that refers to the "Cassini curve" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…楕円x²－xy＋y²－ax－ay＝0上の動点Qに対し，直線OQと直線x＋y＋a＝0との交点をRとして，線分OQ,ORのうちの長いほうの上に点PをOPの長さがOQとORの長さの差に等しくなるようにとれば，Pはこの曲線を描く。(5)方程式(x²＋y²)²－2a²(x²－y²)＝b⁴－a⁴(a,bは正の定数)が表す四次曲線をカッシーニ曲線Cassini’s curveという(図11)。これは2点A(a,0)，B(－a,0)からの距離の積がb²に等しいような点Pの描く曲線である。…

※「カッシーニ曲線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報