Glide symmetry

...Therefore, there are 11 types of spirals _{: 21} , ₃₁ , 32, ₄₁ , ₄₂ , ₄₃ , ₆₁ , ₆₂ , ₆₃ , ₆₄ , _65. As shown in Figure 13, among these, ₃₁ and ₃₂ , ₄₁ and ₄₃ , ₆₁ and 65, and ₆₂ and ₆₄ have two in each pair that are clockwise and counterclockwise, and ₄₂ , _{62 ,} and ₆₄ also serve as 2, and ₆₃ also serves as 3.
[Glide symmetry]
A spiral is created by combining a rotation and a translation, but when a rotation and a translation are combined, the same axis of rotation is simply moved to a different position unless n = 2. When n = 2, a new symmetry operation called a glide arises, which is the combination of a reflection and a translation t parallel to the plane (Figure 14).

*Some of the terminology explanations that mention "gliding symmetry" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…したがって，らせんには2₁,3₁,3₂,4₁,4₂,4₃,6₁,6₂,6₃,6₄,6₅の11種類があり，図13で示すように，これらの中で3₁と3₂,4₁と4₃,6₁と6₅および6₂と6₄とはそれぞれの対の中の二つが右回りと左回りの関係にあり，また4₂と6₂と6₄は2を兼ね，6₃は3を兼ねている。
［映進対称］
　回転と並進との合成でらせんが生じたが，回反と並進との合成では，n＝2以外の場合には，同じ回反軸が異なった位置に移されたものとなるだけである。n＝2のときには，鏡映とその面に平行な並進tとの合成である映進とよばれる新しい対称操作が生ずる(図14)。…

※「映進対称」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報