Theory of Ideals - Idealron

…In the ring of algebraic integers, the uniqueness of prime decomposition does not generally hold, so EE Kummer considered ideal numbers, and JWR Dedekind found that this could be realized by ideals. The ideals introduced in this way were also applied to general rings, and Shozo Sono (1886-1969) and AE Noether independently began the construction of the theory of ideals. Noether's contributions in particular were significant, and ring theory (including the theory of ideals and modules) subsequently developed to the point where it is considered the most important field of abstract algebra. …

*Some of the terminology explanations that refer to "ideal theory" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…代数的整数全体のなす環では，一般には素元分解の一意性が成り立たないため，E.E.クンマーが理想数を考え，J.W.R.デデキントはそれがイデアルで実現されることを見いだした。このようにして導入されたイデアルは一般の環にも適用され，園正造(1886‐1969)およびA.E.ネーターが独立にイデアル論の建設を始めた。とくにネーターの貢献は大きく，その後の環論(イデアル論，加群の理論を含む)は抽象代数学の最重要分野と見なされるほどに発展した。…

※「イデアル論」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報