Rationalization - Yurika (English spelling)

Japanese: 有理化 - ゆうりか（英語表記）rationalization

An operation to transform an expression that contains a radical sign, especially a fractional expression that contains a square root, so as to remove the radical sign from the denominator. This is also called rationalizing the denominator. For example, is an operation to rationalize a denominator. Let Q be the set of all rational numbers and α a rational number that cannot be expressed as a square of a rational number. Then, let Q(√α) be the set of all numbers that can be expressed as a + b √α using rational numbers a and b . Q(√α) is closed under addition, subtraction, and multiplication, but by using rationalization, it can be seen that it is also closed under division by non-zero numbers. In algebra, a system of numbers that is closed under addition, subtraction, multiplication, and division by non-zero numbers like this is called a field. The above set of all rational numbers Q and Q(√α) are both fields, and Q(√α) is said to be a quadratic extension of the field of rational numbers Q.

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Japanese:

根号を含む式，特に平方根を含む分数式の分母から，根号を取り除くように式変形する操作。分母の有理化とも呼ぶ。たとえば，は分母の有理化の操作である。Qを有理数全体の集合としてαを有理数の 2乗では表されないような有理数とする。このとき Q（√α）を，有理数 a，b を用いて a＋b√αと表される数全体の集合とする。Q（√α）は加法，減法，乗法について閉じているが，有理化を用いると 0でない数による除法についても閉じていることがわかる。代数学では，このように加法，減法，乗法および 0でない数による除法について閉じた数の体系を体と呼ぶ。上の有理数全体 Qおよび Q（√α）はともに体であり，Q（√α）は有理数体 Qの 2次拡大であるという。

出典　ブリタニカ国際大百科事典小項目事典ブリタニカ国際大百科事典小項目事典について　情報

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