Derivative function

Japanese: 導関数 - どうかんすう（英語表記）derivative; derived function

If a function y = f ( x ) is differentiable on the interval [ a , b ], then for any point x in the interval [ a , b ], the derivative
Here, Δx is the increment of the independent variable x . When the differential coefficient f '( x ) is considered as a function of x , it is called the derivative of f ( x ) in the interval [ a , b ]. In addition to f ' ( x ), the derivative of y = f ( x ) is
When the derivative f '( x ) of y = f ( x ) exists in the interval [ a , b ], the value of the derivative at a point x = x1 in this interval is equal to the differential coefficient of f ( x ₎ at that _point x1 . Therefore, the differential coefficient is
For example:

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Japanese:

関数 y＝f(x) が区間 [a，b] で微分可能ならば，区間 [a，b] の間にある任意の点 x に対して，微分係数
が与えられる。ここに Δx は独立変数 x の増分である。微分係数 f'(x) を x の関数と考えたとき，これを区間 [a，b] における f(x) の導関数という。 y＝f(x) の導関数は f'(x) のほかに，
などで表わされる。区間 [a，b] において y＝f(x) の導関数 f'(x) が存在するとき，この区間内の1点 x＝x₁ における導関数の値は，その点 x₁ における f(x) の微分係数に等しい。それで微分係数を，
などと書く。

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