Volume - Taiseki (English spelling)

Japanese: 体積 - たいせき（英語表記）volume

A quantity that represents the extent of an area enclosed by a surface in space. The volume of a solid can be measured based on the volume of a cube, but generally must be considered in terms of integration. (1) The volume V of a solid sandwiched between two planes x = a and x = b , whose area when cut by a plane perpendicular to the x -axis is expressed as a function of x , f ( x ), is given by
(2) The volume V of the solid formed by rotating the area bounded by the curve y = f ( x ) on the xy plane , the two straight lines x = a , x = b , and the x axis around the x axis is given by
(3) In three-dimensional space, the volume V of the region D enclosed by a closed surface can be expressed as follows using Cartesian coordinates:
is given by:

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Japanese:

空間において面によって囲まれた領域の広がりを表わす量。立体の体積は，立方体の体積をもとにしてはかれるが，一般には積分で考えなければならない。 (1) x 軸に垂直な平面による切り口の面積が x の関数 f(x) で表わされるような立体の2平面 x＝a ，x＝b の間にはさまれた部分の体積 V は，直交座標を用いると
で与えられる。 (2) xy 平面上の曲線 y＝f(x) と2直線 x＝a ，x＝b および x 軸に囲まれた部分が，x 軸のまわりに回転してできる回転体の体積 V は
である。 (3) 3次元空間において，閉曲面によって囲まれた領域 D の体積 V は，直交座標を用いて
で与えられる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典小項目事典ブリタニカ国際大百科事典小項目事典について　情報

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