Mathematical economics

A general term for economics that employs mathematical methods to develop economic theories and analyze economic problems in order to achieve rigor and clarity in deductive operations. In the prologue to his famous book Mathematical Economics (1956), R. G. D. Allen states that mathematical economics is "an economic theory written in mathematical terms" and "a process of pursuing to the end the conclusions that can be derived from a self-contained special axiom system that has economic meaning and content." In other words, mathematical economics starts from some premises (a "self-contained axiom system") to establish a theory, and is limited to carrying out the mathematical procedure to reach a conclusion, and it goes without saying that the conclusion must be verified in light of economic reality. Thus, mathematical economics does not refer to a specific field of economics, but is understood as a broad term for those that use mathematics as a convenient means to construct economic theories.

An attempt to construct economic theory using mathematical means was already seen in A. Cournot's book "Investigations into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth" (1838) in the early 19th century. Later, mathematical analysis methods were also adopted in the marginal utility theory established in the 1870s by W. S. Jevons, who introduced Cournot's work, C. Menger, M. E. L. Walras, and others, but it was Walras's general equilibrium theory that was established as a groundbreaking theoretical system by making full use of mathematical analysis methods. While previous theories were limited to the economic analysis of a specific market, this theory is a system that analyzes the simultaneous equilibrium of all markets, directly observing that all markets that make up the economic society are in a state of interdependence through the substitution and complementation relationships between goods. And the most effective way to describe and analyze such complex interdependencies between economic variables is to borrow mathematical expressions, and this is where economics and mathematics as an analytical tool came to be closely related. Walras' general equilibrium theory and its mathematical analytical methods were inherited by V. Pareto, and the fact that they called themselves the "mathematical school" shows that mathematics was being consciously used in economics by this time.

The introduction of such mathematical analytical methods has been applied not only to the neoclassical school's (economics from marginal theory to before the advent of J.M. Keynes's) theories centered on microscopic price analysis, but also to an increasingly wide range of developments in theories of national income analysis and growth theory since Keynes, leading to a reorganization of existing theories and theoretical developments in new fields.

[Tadashi Takashima]

"Mathematical Economics, Volumes 1 and 2, by R. G. D. Allen, translated by Takuma Yasui and Ken Kimura (1958, 59, Kinokuniya Shoten) " "General Equilibrium Analysis, by K. J. Arrow and F. H. Hahn, translated by Masao Fukuoka and Kunio Kawamata (1976, Iwanami Shoten)"

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

経済理論の展開や経済問題の分析に際して、その演繹(えんえき)的操作の厳密性と明晰(めいせき)さを求めて数学的手法を採用して行う経済学の総称。有名な『数理経済学』（1956）の著者R・G・D・アレンは、その序章において、数理経済学とは「数学の用語で書かれた経済理論」であり、「経済的な意味内容をもつ自己完結的な特殊な公理体系から導かれうる結論を、どこまでも追求してゆく過程」であると述べている。すなわち、数理経済学はある理論を確立するにあたり、いくつかの前提（「自己完結的な公理体系」）から出発し、結論に到達するまでの手続を数学的に行うことにとどまるもので、得られた結論については経済の現実に照らして検証が行われねばならないことは当然である。このように数理経済学は経済学の特定の分野を意味するわけではなく、経済理論の構成にあたり便宜的手段として数学を援用するものに対して広くいわれることばとして理解される。

　数学的手段を用いて経済理論を構成する試みは、すでに19世紀初頭、A・クールノーの著書『富の理論の数学的原理の研究』（1838）にみられる。その後、クールノーのこの業績を紹介したW・S・ジェボンズを含め、C・メンガー、M・E・L・ワルラスらによって1870年代に打ち立てられた限界効用理論においても数学的分析手法は取り入れられたが、それが存分に援用されることにより画期的な理論体系として確立されたのは、同じワルラスによる一般均衡理論であった。この理論は、それまでの理論がある特定の市場に関する経済分析のみを対象としてきたのに対し、経済社会を構成する全市場は財相互間の代替・補完の関係を通じて相互依存の状態にあることを直視して、全市場の同時的均衡を分析する体系である。そして、このような経済変量間の複雑な相互依存関係の記述、分析には、数学的表現を借りるのがもっともよくその目的を果たしうるものであり、ここにおいて経済学と分析手段としての数学が密接な関連をもつに至った。ワルラスの一般均衡理論とその数学的分析手法は、V・パレートに受け継がれたが、彼らが自らを「数理学派」とよんでいたところにも、この時期に至って経済学に数学が意識的に用いられたことがわかる。

　このような数学的分析手法の導入は、新古典学派（限界理論以降、J・M・ケインズの理論が出る前までの経済学）の微視的価格分析中心の理論に関してだけでなく、ケインズ以降の国民所得分析の理論の発展や成長理論の展開についてもますます幅広い範囲にわたって行われるようになり、それによって、従来の理論の再編成と新しい分野への理論的展開がなされている。

［高島　忠］

『R・G・D・アレン著、安井琢磨・木村健康監訳『数理経済学』上下（1958、59・紀伊國屋書店）』▽『K・J・アロー、F・H・ハーン著、福岡正夫・川又邦雄訳『一般均衡分析』（1976・岩波書店）』

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