Cantor's theorem

… The cardinality of P is ^{2♯( M )} , which can be seen by associating each subset A of M with its characteristic function, i.e., the function f _A defined on M as follows: [if a ∈ A , then f _A ( a )＝1, if a ∉ A , then f _A ( a )＝0], then P will have a one-to-one correspondence with {0,1} ^A . Regarding this cardinality, there is the following Cantor theorem: 〈For any set M , ^{2♯( M )} ＞♯( M )〉(diagonal argument). …

*Some of the terminology explanations that mention "Cantor's Theorem" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…Pの濃度は2^♯(M)であり，このことは，Mの各部分集合Aに対して，その特性関数，すなわち，M上次のように定義された関数f_A[a∈Aならf_A(a)＝1,a∉Aならf_A(a)＝0]を対応させれば，Pと｛0,1｝^Aとの1対1対応になることからわかる。この濃度について，次のカントルの定理がある。〈どんな集合Mについても，2^♯(M)＞♯(M)である〉(対角線論法)。…

※「カントルの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報