Integrable - Integrable

...When f is unbounded, we define f _n ( x ) = min { f ( x ), n }. When the value of this integral is finite, f is said to be integrable on E. For a general real-valued function f , if f ⁺ = max { f , 0} and f ^- = max {- f , 0}, then f ⁺ and f ^- are also measurable, and f = f ⁺ - f ^- ( f ⁺ ≧ 0, f ^- ≧ 0), so we define it as when at least one of f ⁺ and f ^- is integrable. ...

*Some of the terminology explanations that mention "integrable" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…fが有界でないときはf_n(x)＝min｛f(x)，n｝として，と定義する。この積分の値が有限のときfはE上で可積分であるという。一般の実数値関数fに対しては，f^＋＝max｛f,0｝，f^－＝max｛－f,0｝とするとf^＋，f^－も可測で，　f＝f^＋－f^－　　(f^＋≧0,f^－≧0)　となるから，f^＋，f^－の少なくとも一方が可積分のとき，と定義する。…

※「可積分」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報