Integrable systems

…
[Nonlinear coupled oscillators]
Among various examples, the following two are well known. (a) Hénon-Heiles system ₁ = p ₁ , ṗ ₁ = - q ₁ - 2 q ₁ q _{2 2} = p ₂ , ṗ ₂ = - q ₂ - q ₁ ² + q ₂ ² ... (3) (b) Toda lattice _n = p _n , ṗ _n = exp {-( q _n - q _{n - 1} )} -exp {-( q _{n + 1} - q _n )} ( n = 1, 2, ..., N ; N + i ≡ i ) ... (4) The examples so far have been cases where the solution to the equation of motion can be found by quadrature (called an integrable system). It is not always possible to solve the equation in this way in Hamiltonian dynamics systems with two or more degrees of freedom. ...

*Some of the terminology that refers to "integrable systems" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…
［非線形結合振動子］
　さまざまな実例中以下の2例がよく知られている。(a)ヘノン=ハイレス系　₁＝p₁，ṗ₁＝－q₁－2q₁q_2　2＝p₂，ṗ₂＝－q₂－q₁²＋q₂²　　……(3)　(b)戸田格子　_n＝p_n，ṗ_n＝exp｛－(q_n－q_n－1)｝　－exp｛－(q_n＋1－q_n)｝　　(n＝1,2，……，N；N＋i≡i)　　……(4)　これまでの例は運動方程式の解が求積法によって求まる場合(可積分系と呼ばれる)であった。自由度が2以上のハミルトン力学系ではいつでもそのように解けるとは限らない。…

※「可積分系」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報