Gaussian time series

...If we know the average value of X ( t ), E ( X ( t ))＝ m ( t ), and the covariance function E {( X ( t ) －m ( t ))( X ( s ) －m ( s ))}＝Γ( t , s ), then the distribution of this Gaussian process, particularly the distribution of the above vector, is uniquely determined. When the time variable t is discrete, it is also called a Gaussian time series, and its detailed properties are known. In particular, when the distribution is invariant over time, that is, in the case of a stationary process, the average value becomes a constant, and Γ( t , s ) becomes a function of only t － s , γ( t － s ). ...

*Some of the terminology used to refer to "Gaussian time series" is listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…X(t)の平均値E(X(t))＝m(t)と共分散関数E｛(X(t)－m(t))(X(s)－m(s))｝＝Γ(t,s)がわかれば，このガウス過程の分布，とくに上記ベクトルの分布は一意的に決まる。時間変数tが離散的な場合は，ガウス型時系列とも呼ばれ詳しい性質が知られている。とくにその分布が時間の推移に関して不変な場合，すなわち定常過程の場合は平均値は定数になり，Γ(t,s)はt－sのみの関数γ(t－s)となる。…

※「ガウス型時系列」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報