Cavalieri's theorem

Japanese: カバリエリの定理 - カバリエリのていり（英語表記）Cavalieri’s principle

When there are two figures, A and B , on a plane, and both figures are cut with a straight line in a certain direction, if the length of the cut edge of A is always k times the length of the cut edge of B , then the area of A is k times the area of B. Galileo's student B. Cavalieri used this fact to discuss the problem of finding the area of various figures before the discovery of calculus, and ^this fact is called Cavalieri's Theorem (or Cavalieri's Principle). Using this, for example, from the fact that the area of ^a circle x2 + y2 = ^a2 is π ^a2 , ^it can be deduced that the area of ^an ellipse x2 ^/ a2 + y2 / b2 = ¹ is π ab .

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

平面上に二つの図形A,Bがあって，一定の方向の直線で両図形を切るとき，Aの切口の長さがつねにBの切口の長さのk倍であるならば，Aの面積はBの面積のk倍である。ガリレイの弟子B.カバリエリが，この事実を用いて種々の図形の面積を求める問題を論じたのは，微積分の発見される以前のことであって，この事実をカバリエリの定理(またはカバリエリの原理)という。このことを用いると，例えば，円x²＋y²＝a²の面積がπa²であることから，楕円x²/a²＋y²/b²＝1の面積がπabであることが導かれる。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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