General recursive functions

…Next, μ yR (＊, y ) is defined as the minimum number of ys for which proposition R (＊, y ) is true, and is undefined otherwise. A function f ( x ₁ , …, x _n ) is called a general recursive function when it is obtained by applying the above (1) to (5) and f ( x ₁ , …, x _n ) = μ y [ g ( x ₁ , …, x _n , y ) = 0] … (6) (where g is a function already given, and for all pairs of natural numbers x ₁ , …, x _n , there exists a y such that g ( x ₁ , …, x _n , y ) = 0) a finite number of times. This formulation and the development of recursion theory are greatly owed to the contributions of S.K. Kleene. …

*Some of the terminology explanations that mention "general recursive functions" are listed below.

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…次に，μyR(＊，y)は，命題R(＊，y)が成り立つようなyが存在するときそのようなyの最小数を値とし，そうでないときは値が定まらないものと規約する。関数f(x₁，……，x_n)が上の(1)～(5)および，　f(x₁，……，x_n)＝μy[g(x₁，……，x_n,y)＝0]　　……(6)　　(ここで，gはすでに与えられた関数で，すべ　ての自然数の組x₁，……，x_nに対して，つねに　g(x₁，……，x_n,y)＝0を満たすようなyが存　在するものとする)を有限回適用して得られるとき，一般帰納的関数general recursive functionという。このような定式化および帰納的関数の理論recursion theoryの発展にはクリーネS.C.Kleeneの寄与に大きく負うている。…

※「一般帰納的関数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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