Volterra - Borutera (English spelling) Vito Volterra

Italian mathematician. Born in Ancona, he taught at the University of Pisa (1883-1892), the University of Turin (1892-1900), and the University of Rome (1900-1931). He was a member and president of the National Academy of Lincei. In 1887, he pointed out the importance of the concept of "functionals" and gave many examples. That is, for a function f, its integral value is

It is a generalization of the concept of "function of lines," which corresponds functions and derivative values ​​f'(t ₀ ), to the concept of "functional," which corresponds one numerical value to each function. Going further, he called "generalized functions" whose domain and range are both sets of functions "operators," and this became the origin of "functional analysis." As an example of an operator, he presented the integral equation

The solution is given by = (I+TK+TK ² +……)f. The operators I, TK, TK ² … are

His publications include " Leçons sur les fonctions de lignes " (1911).

[Kousaku Yoshida]

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イタリアの数学者。アンコーナに生まれ、ピサ大学（1883～1892）、トリノ大学（1892～1900）、ローマ大学（1900～1931）で教鞭(きょうべん)をとる。国立リンチェイ・アカデミー会員でかつ会長。1887年、「汎関数(はんかんすう)」の概念の重要性を指摘して多くの例をあげた。すなわち、関数fに対し、その積分値

や導関数値f′(t₀)を対応させる「線の関数function of lines」の概念を一般にして「関数のおのおのに一つずつ数値を対応させる汎関数functional」の概念である。さらに進んで一般に、その定義域domainも値域rangeもともに関数の集合であるような「一般化された関数」をオペレーターoperatorとよんで「関数解析学」の源流となった。オペレーターの例として彼が1896年に発表した積分方程式

の解は=(I+TK+TK²+……)fで与えられる。このオペレーターI,TK,TK²……は、

によって定義されたものである。著書に『Leçons sur les fonctions de lignes』（1911）がある。

［吉田耕作］

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