Potential theory - Potensharuron (English spelling) theory of potential

Considering the function u ( x , y , z )=-1/ r , the gravitational force between a mass point of 1 at the origin and a mass point of 1 at ( x , y , z ) is expressed by the vector

In this case, the function u ( x , y , z ) is called the potential of the gravitational field F.

In this way, the vector field F ( x , y , z ) is expressed by the function u ( x , y , z ) as

When expressed in the form, u ( x , y , z ) is called the potential of F ( x , y , z ).

F ( x , y , z )
=( f ( x , y , z ), g ( x , y , z ),
h ( x , y , z )
The necessary and sufficient condition for has potential is rot F =0, i.e.,

It is.

[Haruo Sunouchi]

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

とし、関数u(x,y,z)=-1／rを考えると、原点にある質量1の質点と、(x,y,z)にある質量1の質点の間の引力は、ベクトル

で表される。このとき、関数u(x,y,z)を重力場Fのポテンシャルという。

　このように、ベクトル場F(x,y,z)が、関数u(x,y,z)により

の形で表されるとき、u(x,y,z)をF(x,y,z)のポテンシャルという。

　　F(x,y,z)
　　　=(f(x,y,z),g(x,y,z),
　　　　h(x,y,z))
がポテンシャルをもつ必要十分条件は
　　rotF=0すなわち、

である。

［洲之内治男］

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