Convex function

Japanese: 凸関数 - とつかんすう（英語表記）convex function

_Within _the interval in which the _function y = f ( x ) is defined, three points x1 , x2 , _and x3 are taken such _that x1 < x2 < x3 _. For these three points,
If the above is true, then f ( x ) is called a convex function. If the points on _the curve corresponding to x1 , x2 , _and x3 are _P1 , _P2 , and _P3, then the left side _of the above inequality indicates the slope of _the line segment _P1P2 , and the right side indicates the slope of _the line segment _P2P3 . Moreover, the _{above inequality as a whole indicates that the slope of P1P2} _is not greater than the slope _of _P2P3 . More simply, if the line segment _P1P2 connecting two points _P1 and _P2 on the _graph of the function y = f ( x ) is above the graph between those two points, then the function f ( x ) can be said to be a convex function. By this definition, linear functions would also be convex functions, but when this inequality is not ≦ but <, it is called a strictly convex function or a truly convex function.

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Japanese:

関数 y＝f(x) の定義されている区間内で，3点 x₁ ，x₂ ，x₃ が x₁＜x₂＜x₃ のようにとられているとき，これらの3点に対して，
が成り立てば，f(x) は凸関数と呼ばれる。 x₁ ，x₂ ，x₃ に対応する曲線上の点を P₁ ，P₂ ，P₃ とすれば上の不等式の左辺は線分 P₁P₂ の傾きを示し，右辺は線分 P₂P₃ の傾きを示しており，しかも上の不等式全体は，P₁P₂ の傾きが P₂P₃ の傾きよりも大きくないことを示している。もっと簡単には，関数 y＝f(x) のグラフ上の2点 P₁ ，P₂ を結んだ線分 P₁P₂ が，それら2点間にあるグラフよりも上にあれば，関数 f(x) は凸関数であるといってもよい。この定義では，1次関数も凸関数になってしまうが，この不等式が ≦ でなくて＜になったときは，狭義の凸関数または真に凸な関数という。

出典　ブリタニカ国際大百科事典小項目事典ブリタニカ国際大百科事典小項目事典について　情報

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