Survey - Sokuryo (English spelling) survey

Japanese: 測量 - そくりょう（英語表記）survey

A system of technology that measures and determines the relative positions of natural or man-made objects on Earth, and expresses this in numerical values or drawings. The numerical values are often coordinate values in a certain coordinate system, and the drawings are various types of maps. Furthermore, with the advancement of space exploration technology, the objects of surveying are not necessarily limited to objects on Earth, but also include measurements of other celestial bodies, such as the surface of the moon.

[Hideo Nakamura]

History of Surveying

The history of surveying can be said to have begun when humans began to settle and practice agriculture. This is because some technology for measuring land was necessary to properly distribute irrigation and drainage water and to determine the boundaries of cultivated land. In the Greek era, when academic interest was on the rise, the theory that the Earth was spherical was advocated, and in 200 BC Eratosthenes determined the relative positions of Siena and Alexandria in Egypt using a method similar to what we call multi-angle surveying today, and calculated that the arc length of one quadrant of the Earth was 11,560 kilometers. In medieval Europe, the scientific way of looking at things disappeared, and dubious maps began to be drawn. However, in the Islamic world, a compass that uses a magnet to measure direction was invented in the 11th century, and nautical charts for navigation were created using this, which later gave rise to the Age of Discovery by Spain and other countries in the 15th century.

Modern surveying techniques were, of course, developed after the Renaissance. The invention of cylindrical projection by Mercator at the end of the 16th century made it possible to map the spherical Earth on a flat surface. In the early 17th century (1617), the Dutchman W. Snellen (pronounced Snellius in Latin) invented triangulation. The use of telescopes and angle measuring instruments with vernier scales invented in France in the mid-17th century reduced the difficult task of measuring long distances with precision, and instead made it possible to measure many angles and survey positions with high precision over a wide area.

The large amount of calculations required for surveying was one of the most laborious and difficult tasks for people at that time. In the 17th century, J. Napier of Scotland invented logarithms, and Briggs created a logarithm table. This made it possible to replace multiplication and division with addition and subtraction. In the early 19th century, the German Gauss established error theory, which made it possible to rationally handle errors in measurements and increase the reliability of measurements.

In the 18th century, King Louis XV ordered the surveyor Cassini to begin a survey of the entirety of France, and about 100 years later, in 1818, he completed a topographical map at a scale of 1:86,400, known as the Cassini map.

In the 18th century, European surveying methods were introduced to Japan through the Netherlands, and many surveys were carried out by combining these with traditional Japanese methods. For example, in 1727 (Kyoho 12), Fukuda Riken measured the height of Mount Fuji and obtained a value of 3,885.96 meters. Of particular note is the survey of the entire nation's coastlines by Ino Tadataka, who, using a multi-angle survey method known as the road line method, over a period of 18 years from 1800 (Kansei 12), produced a map showing the shape of Japan's land area with extremely high accuracy, even by today's standards.

Since the 19th century, the creation of modern maps has progressed in Europe, the United States, Japan, and other countries, and networks of control points such as triangulation points and leveling points that support these maps have been organized. Precision civil engineering surveying for large-scale civil engineering works such as railways, roads, and dams has also developed.

One of the major developments in the 20th century was the introduction of photogrammetry. Due to its high efficiency, it became especially popular after the Second World War, and today most map making is done by aerial photogrammetry. The spread of electronic computers has had an immeasurable impact, dramatically reducing the labor required for surveying calculations and enabling precise calculations. Since the end of the 20th century, international joint observations using space geodesic technologies such as Very Long Baseline Interferometry (VLBI), Satellite Laser Ranging (SLR), and Global Positioning System (GPS) have been actively conducted, and a highly accurate international terrestrial reference frame on a global scale has been constructed. In the 21st century, the development of the Global Navigation Satellite System (GNSS), a positioning satellite system, has been promoted worldwide as a basic technology supporting geospatial information systems, and in addition to the US GPS, Russia's Glonass, the EU's Galileo, and China's Compass have appeared. These are expected to improve the efficiency of surveying and be used widely in information-based construction in civil engineering. The invention of distance measurement using electromagnetic waves has also greatly changed surveying methods. Remote sensing from artificial satellites makes it possible to instantly obtain images of the earth's surface over a wide area, and is now widely used for small-scale map making, resource surveying, and other purposes.

[Hideo Nakamura]

Surveying standards

When determining and expressing the position of a feature (natural or man-made object) on the ground, the first problem is what to use as the reference point for that position. For example, when expressing the height of a point, from what point do you refer to the height? The easiest and most practical way to express height is height above sea level. Although it is generally referred to as sea level height, this changes from moment to moment due to waves and tides, so in reality, the average sea level height measured at a certain location over a long period of time is calculated and used as the origin of height, i.e. 0 meters. In most parts of Japan, height is determined by setting the average sea level height measured at Reiganjima Island in Tokyo Bay as 0 meters. This is called altitude.

The most natural way to express a position on the Earth, which is a sphere, or more precisely, a spheroid whose polar diameter is about 0.3% shorter than its equatorial diameter, is to express it using latitude, longitude, and altitude. In Japan, the GRS80 (Geodetic Reference System 1980) ellipsoid, which is centered on the Earth's center of gravity, is used as the standard for surveying. For example, the leveling datum at Miyakezaka in Tokyo is expressed as 35°40′38″N, 139°44′52″E, and 24.3900 meters above sea level. However, expressing it in spherical coordinates such as latitude and longitude is extremely complicated, difficult to understand, and impractical. Therefore, a method is widely adopted in which the surface of the Earth is approximated by a polyhedron made up of many planes, and within each plane, a plane rectangular coordinate system is used to express the surface. The extent of the size of each plane is determined by the accuracy with which the surface of the Earth is approximated. In the plane Cartesian coordinate system used in Japan, the difference between the arc length measured on the Earth's surface and the length measured on an approximate plane is within 1/10,000 ( Figure A ). If this level of approximation accuracy is maintained, the area covered by one coordinate system is about 260 km square, and Japan is covered by 19 coordinate systems, as shown in Figure B. In this coordinate system, the X axis is taken north and the Y axis is taken east, and the planar position of a point is expressed by these X and Y , and the three-dimensional position of all points is expressed by these and the altitude Z. In addition, a geocentric Cartesian coordinate system is used as the basis for surveying in GNSS surveys, etc. This coordinate system is an orthogonal coordinate system with the center of gravity of the Earth as the coordinate origin, the X axis is taken in the direction of the intersection with the Greenwich meridian on the equatorial plane, the Y axis is taken in the direction of 90 degrees east longitude, and the Z axis is the axis of rotation.

[Hideo Nakamura]

Surveying classification

Although it is generally referred to as surveying, it can be divided into several types depending on the stage, purpose, and measurement method.

The surveying stage is broadly divided into control point surveying and detailed surveying. Control point surveying, also called framework surveying, is a surveying method in which control points such as triangulation points, polygonal points, and leveling points are set up and distributed appropriately throughout the area to accurately measure coordinates. These points serve as the basis for various surveys of the surrounding area. In Japan, the Geospatial Information Authority of Japan has set up many of these control points throughout the country, and in many cases the survey results of these existing control points can be used. For example, first-order triangulation points are set up every 1,600 square kilometers, or about 45 kilometers apart, followed by second-order, third-order, and fourth-order triangulation points (fourth-order triangulation points are set up every 2 square kilometers, with an average interval of 1.6 kilometers). Leveling points, which indicate elevation, are set up along national and major local roads at intervals of about 2 kilometers for first-order leveling points and 1 kilometer for second-order leveling points. These control points, installed by the government, are surveyed regularly and are also useful for measuring crustal movements, etc.

A detailed survey is a survey in which a relatively small area is measured in detail for a specific purpose, such as measuring the positions of features in the surrounding area using given control points to create a plan view, or measuring the height of the terrain and creating a topographical map by representing the terrain with contour lines.

Surveying is carried out for a variety of purposes, and the content of the survey varies depending on the purpose. These are sometimes collectively called applied surveying. The most widely used applied surveying is topographical surveying, which creates topographical maps. There are also various other applied surveying methods, such as route surveying, which is carried out to design and construct railways and roads, cadastral surveying, which determines land ownership boundaries and draws them as cadastral maps and measures land area, river surveying, which measures the cross-sectional shape and flow rate of rivers, and marine surveying, which measures the undersea topography of the sea.

[Hideo Nakamura]

Basic measurements in surveying

The basic measurements commonly used in surveying are the distance between points of interest, angles, and elevation differences. These measurements are combined to perform various surveying methods such as multi-angle surveying and leveling.

Distance measurement is used to find the horizontal distance between two points. Tape measures made of fiberglass or steel are used, and for highly accurate measurements, Invar tape measures (a tape measure made of an alloy of steel and nickel that expands and contracts little with temperature) are used. In the 1970s, a method was developed that uses an instrument called an electromagnetic rangefinder to instantly find the distance by sending light waves back and forth between two points and measuring the phase difference. Measuring long distances with high accuracy, such as 1/100,000 to 1/1,000,000, was previously very difficult due to the undulating terrain, but with the spread of electromagnetic distance measurement, distance measurements can now be done very accurately and efficiently.

Angle measurement is the measurement of the angle between the direction PA from point P to point A and the direction PB to point B. As shown in Figure C , there are two ways to measure the horizontal angle α (called the horizontal angle) and the vertical angle β (called the vertical angle). To measure these angles, a transit (theodolite) is used, which consists of a protractor-like scale with angle markings and a telescope with a rotating axis at the center of the scale. Since the 1990s, total stations that combine electromagnetic distance measurement and electronic angle measurement functions have become popular. The built-in computer has functions such as calculation of horizontal distance, vertical distance, and coordinate values, recording of observation values, automatic aiming, and communication, which contribute to the automation of surveying and a dramatic increase in efficiency.

Elevation differences are measured using an optical instrument called a level. This is a telescope with a leveling device that can be adjusted so that the telescope's line of sight is on a plane perpendicular to the direction of Earth's gravity, i.e. the vertical direction. The level is used to read the value of a staff placed between the two points to be measured, and the difference in elevation is calculated as the difference between the readings ( Figure D ). When measuring two points with a large difference in elevation, such as the height of a mountain, the staff and level are replaced one after another. Also, when measuring mountain heights or tree heights h with relatively low accuracy, the vertical angle θ is measured with a theodolite, and the distance l between the point to be measured and the position of the instrument is measured, and the result is calculated as h = l tan θ.

GNSS surveying is a method of measuring the relative position vector between two points by receiving radio waves from multiple positioning satellites orbiting the Earth. Radio waves transmitted from positioning satellites, whose positions are given with high precision, are received at two points on the ground, and the relative position vector between the two points is determined based on a geocentric Cartesian coordinate system by measuring the phase difference. The geocentric Cartesian coordinates of a new point can be converted to longitude and latitude and ellipsoidal height by calculation. Ellipsoidal height is the height measured from the surface of an ellipsoid and is different from the height above sea level (altitude). In Japan, the distribution of geoidal height (ellipsoidal height - altitude) has been studied in detail, so ellipsoidal height can be converted to altitude with high precision.

Many surveys, especially those of control points, are carried out by combining these three basic measurements: distance, angle, and elevation difference. Photogrammetry uses a method that is very different from these three measurements. Photogrammetry uses photographs of the same object or area taken from two different points on the ground or in the air to measure the plane position ( X , Y ) and height Z at once to obtain coordinate values and draw maps. The photographs are centrally projected, and for example, in a photograph taken from the sky, a tall tower or building appears to be lying on its side, as shown in Figure E , so the height information is included in the photograph. Using this, two photographs are observed in three dimensions to obtain the exact height of each point, along with its plane position, using a device called a photogrammetry plotter, and the points are converted to an orthographic projection to draw a map.

[Hideo Nakamura]

Surveying method

The following methods are generally used to determine the location of points and to plot them on a map: triangulation, polygonal surveying, leveling, or a combination of these methods are used to measure points, and plane surveying is used to measure detailed surfaces. Photogrammetry is also a method for determining points and surfaces at the same time.

The principle of triangulation is to measure one side and two angles of a triangle, and then use the sine law of trigonometry to determine the length of the other sides, and from this, to determine the coordinates of each point that is the vertex of the triangle. By connecting triangles in sequence as shown in Figure F , it is possible to determine the coordinates of each point over a wide area by measuring only the length of one side and then measuring only the angles.

There are two methods of multi-angle surveying: using a total station and using GNSS. When using a total station, the lengths of the sides of the broken lines connecting each point are measured as shown in Figure G , and the included angle is also measured to determine the angle from north, the so-called direction angle, and the coordinates of each point are then calculated.

When using GNSS, each broken line is obtained as a position vector, and the coordinates of each point are calculated as the sum of these position vectors.

Leveling involves measuring the height difference as shown in Figure D to determine the elevation of the level point.

Plane table surveying is a method of creating a map in which a board with paper attached to it, called a plane board, is placed horizontally directly above a point with a fixed location (called a map root point) such as a coordinate system, and the position of the feature to be depicted on the map and its direction line are drawn on the paper, while at the same time measuring and drawing the distance to that point.

Most of the surveying used to create topographical maps is done by aerial photogrammetry using photographs taken by aircraft, but when measuring the topography of a small area, electronic flat panel surveying is used. The above applied surveying methods are combined according to the purpose.

[Hideo Nakamura]

"Surveying - From Ancient Times to the Present" by Takeda Michiharu (1979, Kokin Shoin)" ▽ "Modern Surveying 1-7" edited and published by the Japan Surveying Association (1981-1988)" ▽ "Surveying Series, 5 volumes edited by Danbara Takeshi et al. (1987-1989, Japan Surveying Association)" ▽ "Illustrated Essentials of Surveying" by Yoshizawa Takakazu (2005, Japan Surveying Association)" ▽ "Latest Surveying, 2nd Edition edited by Ishii Ichiro (2005, Morikita Publishing)" ▽ "Dictionary of Surveying" edited and published by the Japan Surveying Association (2007)" ▽ "Dictionary of Surveying Terms, edited by the Surveying Terms Dictionary Editorial Committee (2011, Toyo Shoten)"

Map of Japan
A copy of a map of Japan by Ino Tadataka. The photo shows Eastern and Western Japan. C.1827 (Bunsei 10). Owned by the National Diet Library .

Map of Japan

Surveying scene from the Edo period
The photo depicts the surveying process, with temporary markers set up in various places. The bottom left of the photo shows a survey of length and area using a measuring pole and a water rope. The bottom right shows a survey using a large square to measure the height of the land and a small square to measure the distance and width of flat land. Katsushika Hokusai's "Map of Local Surveys" 1848 (Kaei 1), owned by the National Diet Library .

Surveying scene from the Edo period

Japan Geodetic Standards Center
This building protects the Japanese Geodetic Datum. It is located in the front yard of the National Diet Building. The datum in the building was set at 24.5000m above the mean sea level of Reiganjima Island in Tokyo, but was revised to 24.4140m after the Great Kanto Earthquake and 24.3900m after the 2011 Tohoku Pacific Ocean Earthquake .

Japan Geodetic Standards Center

Distance on a sphere and a plane (Figure A)
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Distance on a sphere and a plane (Figure A)

Plane Cartesian Coordinate System (Figure B)
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Plane Cartesian Coordinate System (Figure B)

Horizontal and vertical angles (Figure C)
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Horizontal and vertical angles (Figure C)

Measuring height difference (Fig. D)
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Measuring height difference (Fig. D)

Central projection and orthographic projection (Figure E)
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Central projection and orthographic projection (Figure E)

Sagamihara Baseline Network, First Order Triangulation Network, and Azimuth at the Origin of Longitude and Latitude [Figure F]
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Sagamihara Baseline Network, First Order Triangulation Network, and Longitude and Latitude…

An example of multi-angle surveying (Figure G)
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An example of multi-angle surveying (Figure G)

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

Japanese:

地球上にある自然または人工の各物体の相互の位置関係を測定して求め、これを数値や図面で表す技術の体系。数値とは多くの場合、ある決められた座標系での座標値であるし、図面とは各種の地図である。また宇宙探査技術の進歩により、測量の対象はかならずしも地球上の物体に限らず、たとえば月の表面など、他の天体での測定も行われるようになった。

［中村英夫］

測量の歴史

測量の歴史は人類が定住し農耕を営むようになったときに始まるといってよい。農業用水や排水を適切に流したり、耕地の境界を決めたりするには、土地を測るなんらかの技術が必要だからである。学問的興味が高まったギリシア時代には地球球体説が唱えられ、紀元前200年にはエラトステネスにより、エジプトのシエナとアレクサンドリアの間の位置関係を、今日でいう多角測量に近い方法により求め、これより地球の一象限の弧長を1万1560キロメートルであると計算した。中世ヨーロッパでは科学的なものの見方は消え去り、怪しげな地図が描かれるようになった。しかし、イスラム世界では11世紀に磁石により方位を測定する羅針盤が発明され、これを利用して航海するための海図がつくられ、これがのちに15世紀に入ってのスペイン等による大航海時代を生むこととなる。

　近代的な測量技術が生まれるのはもちろんルネサンス以降である。16世紀末のメルカトルによる円筒図法の発明は、球体の地球を地図として平面上に描くことを可能にした。17世紀初頭（1617）には、オランダのW・スネル（ラテン語読みでスネリウス）により三角測量法が発明された。17世紀中期にフランスで発明される望遠鏡とバーニア目盛りのついた測角器を用いることにより、長い距離を巻尺で精度よく測るという困難な作業を減らし、かわりに多くの角を測定して、広い区域にわたって高い精度で位置の測量をすることが可能となった。

　測量につきものの大量の計算は、当時の人々にとってはもっとも労多く困難な作業の一つであった。17世紀にはスコットランドのJ・ネーピアが対数を発明し、さらにブリッグズが対数表を作成した。これにより乗除算を加減算に置き換えることができるようになった。19世紀初頭には、ドイツのガウスにより誤差理論が確立され、測定に含まれる誤差を合理的に処理し、測定の信頼性を高めることを可能にした。

　18世紀には、ルイ15世が測量家カッシーニにフランス全土の測量への着手を命じ、約100年後の1818年にカッシーニ図とよばれる縮尺8万6400分の1の地形図が完成した。

　18世紀には日本にもオランダを通じてヨーロッパ流の測量法が導入され、これと日本古来の方法が結び付いて多くの測量がなされた。たとえば1727年（享保12）福田履軒(りけん)は富士山の高さを測定し、3885.96メートルという値を得ている。特記すべきは伊能忠敬(いのうただたか)による全国の海岸線の測量で、道線法とよばれた多角測量により、1800年（寛政12）から18年の歳月をかけて、今日の水準からみてもきわめて高い精度で日本の国土の形状を示す地図を作成した。

　19世紀以降、欧米や日本をはじめとして近代的地図の作成が進展し、これを支える三角点や水準点などの基準点網が整編された。また鉄道、道路、ダムなど大土木工事のための精密な土木測量も発展した。

　20世紀に入っての一つの大きな発展は写真測量の導入である。その能率の高さのため、これは第二次世界大戦後とくに普及し、今日では地図づくりの大半が空中写真測量によっている。電子計算機の普及は、測量計算の労を劇的に減らし、また厳密な計算を可能ならしめたことにより、その影響は計り知れないほど大きい。20世紀末から電波星の電波を使った超長基線電波干渉計（VLBI）、人工衛星を使ったSLR（Satellite Laser Ranging人工衛星レーザ測距）、全地球測位システム（GPS）などの宇宙測地技術による国際共同観測が活発に行われ、地球規模の高精度な国際地球基準座標系が構築されるようになった。21世紀になって、地理空間情報システムを支える基盤技術として測位衛星システムGlobal Navigation Satellite System（GNSS）の開発が世界的に進められ、アメリカのGPS以外にもロシアのグロナス、EUのガリレオ、中国のコンパスなどが登場した。これらにより、測量の効率化および土木における情報化施工などへの幅広い利用が期待されている。また電磁波による距離測定の発明は、測量方法を大きく変えた。人工衛星からのリモート・センシングは、地表の映像を広範囲にわたって即座に得ることを可能にし、小縮尺の地図づくりや資源調査などに広く利用されつつある。

［中村英夫］

測量の基準

地上の地物（自然または人工の物体）の位置を求め、これを表現する場合、まず問題となるのはその位置の基準を何にとるかである。たとえば地点の高さを表す場合、その高さとはどこからの高さをさすかである。高さを表すもっともわかりやすく実用的なのは、海面からの高さである。海面の高さと一概にいっても、これは波や潮汐(ちょうせき)などにより時々刻々変化しているので、実際はある位置で長い年月にわたって測定した海面の高さの平均値を求めて、高さの原点すなわち0メートルとしている。日本の大部分では、東京湾の霊岸島で測定された平均海面高を0メートルとして高さが決められている。これを標高とよんでいる。

　球状、正しくは極の方向の直径が赤道の直径より約0.3％短い回転楕円(だえん)体である地球上での位置をもっとも無理なく表す方法は、緯度、経度と標高を用いて表現する方法である。日本では、地球重心を中心とするGRS80（Geodetic Reference System 1980）楕円体が測量の基準として用いられている。たとえば東京の三宅坂(みやけざか)にある水準原点は、北緯35度40分38秒、東経139度44分52秒、高さ24.3900メートルと表される。しかし、この緯度、経度のような球面座標で表すのはきわめて繁雑であるし、わかりにくく実用的ではない。そこで、地球の表面を多数の平面からなる多面体で近似し、一つの平面内では平面直角座標系で表現する方法が広く採用されている。一つの平面の大きさをどの範囲までとるかは、地球の表面をどの程度の精度で近似するかによって決まる。日本で用いられている平面直角座標系では、地球面上で測った弧長であると、それに近似した平面上で測った長さとの差が1万分の1以内となるようにしている（図A）。このような近似精度を保つようにすると、一つの座標系のカバーする範囲は約260キロメートル四方となり、日本は、図Bに示されるように、19の座標系で覆われることになる。この座標系では北の方向にX軸が、東の方向にY軸がとられ、地点の平面位置はこのX、Yで表され、これと標高Zですべての地点の三次元的な位置は表されることになる。また、GNSS測量などでは、測量の基準として地心直交座標系が用いられている。この座標系は、地球の重心を座標原点とし、赤道面内でグリニジ子午線との交点方向にX軸、東経90度方向にY軸をとり、自転軸をZ軸とする直交座標系である。

［中村英夫］

測量の分類

測量と一概にいっても、その段階や目的、測定方法によっていくつかのものに分けられる。

　測量段階では、基準点測量と細部測量とに大別される。基準点測量は骨組測量ともよばれ、三角点、多角点、水準点などの基準点を設け、その地域全体に適当に分布させて座標を正確に測定する測量である。これらの点は、その周辺についての種々な測量を行うに際して基準となるものである。日本では国土地理院によりこれらの基準点が国土全域にわたり多数設けられており、多くの場合これらの既設の基準点の測量成果を利用できる。たとえば三角点は、一等三角点が1600平方キロメートルに1点、すなわち約45キロメートル間隔に設けられ、以下二等・三等・四等三角点（四等三角点は2平方キロメートルに1点、平均間隔で1.6キロメートルの割合）がより密に設けられている。また高さを示す水準点は、一等水準点が国道や主要地方道沿いに約2キロメートル間隔に、二等水準点が1キロメートル間隔に設けられている。国で設置されたこれらの基準点は、定期的に測量され、地殻変動などの測定などにも役だっている。

　細部測量は比較的狭い区域をある目的のために詳細に測定する測量である。たとえば、与えられた基準点を用いてその周辺区域にある地物の位置を測定して平面図をつくったり、それにさらに地形の高さを測量し、等高線で地形を表現し地形図を作成したりするのがこれである。

　測量は種々の目的のために行われるが、その目的により測量内容はさまざまである。これらを総称して応用測量とよぶこともある。もっとも広く行われる応用測量は地形図をつくる地形測量である。そのほか鉄道、道路などを設計し、これを建設するために行う路線測量、土地の所有境界を決定し、これを地籍図として描き、また土地面積を測る地籍測量、河川の断面形状や流量を測る河川測量、海の海底地形を測量する海洋測量など種々の応用測量がある。

［中村英夫］

測量における基本的測定

測量において通常用いられる基本的な測定は、対象となる地点間の距離、角、高低差の測定である。これらの測定を組み合わせて多角測量、水準測量など種々の測量方法が行われる。

　距離測定は二つの地点間の水平距離を求めようとするものである。ガラス繊維や鋼などでできた巻尺や、高い精度の測定を行う場合にはインバール尺（鋼とニッケルの合金でできた、温度による伸縮の小さい巻尺）を用いる。1970年代には、電磁波測距儀とよばれる器械を用い、光波を2点間を往復させてその位相差により距離を瞬時に求める方法が使われるようになった。長い距離を10万分の1から100万分の1というような高精度で測定することは、地形の起伏などもあり、従来はたいへんむずかしいものであったが、電磁波による距離測定の普及により、距離の測定は非常に正確かつ効率的に行われるようになった。

　角測定は、ある地点Pから他の1点Aを見た方向PAと、もう一つの他の1点Bを見た方向PBのなす角を測定するものであるが、図Cにみるように、水平方向の角α（水平角という）を測定する場合と、鉛直方向の角β（鉛直角という）を測定する場合がある。これらの角の測定には、角度目盛りがつけられた分度器のような目盛盤と、その目盛盤の中心に回転軸をもつ望遠鏡からなるトランシット（セオドライト）が用いられる。1990年代以降、電磁波測距機能と電子的角度測定機能を一体化したトータルステーションが普及している。内蔵のコンピュータにより水平距離、鉛直距離および座標値の計算、観測値の記録、自動視準、通信などの機能があり、測量の自動化と飛躍的な効率化に貢献している。

　高低差の測定はレベルとよばれる光学器械を用いて行われる。これは、地球の重力方向すなわち鉛直方向に直角な面の上に望遠鏡の見通し線がくるように調整できる水準装置付きの望遠鏡である。このレベルにより、測定すべき2地点間に立てた標尺の値を読み、その読定値の差として高低差が求められる（図D）。山の高さなど、高低差の大きい2点間を測る場合には、この標尺とレベルを次々と置き換えて測定する。また山の高さや樹高hなどを比較的低い精度で測るときは、セオドライトにより鉛直角θを測定し、それと測定すべき地点と器械の位置との間の距離lを測りh=ltanθとして求めることもある。

　GNSS測量は地球を周回する複数の測位衛星の電波を受信して2点間の相対位置ベクトルを求める測量である。位置が精度よく与えられている測位衛星から送信される電波を地上の2点で受信し、その位相差を測定することにより、2点間の相対的な位置ベクトルが地心直交座標系に基づいて決定される。新点の地心直交座標は、計算により経緯度および楕円体高に変換することができる。楕円体高は、楕円体表面から測定した高さで、海面上の高さ（標高）とは異なる。日本ではジオイド高（楕円体高－標高）の分布が詳しく調べられているため、楕円体高を精度よく標高に変換することができる。

　多くの測量、とくに基準点などの点の測量は、この距離、角、高低差という三つの基本的測定の組合せによって行われるが、写真測量はこの三つの測定とは非常に異なった測定方法を用いる。写真測量は、地上または空中の異なる2点から撮影された同一対象物または地区の写真を用いて平面位置（X、Y）と高さZを一挙に測定し、座標値を求めたり地図を描いたりするものである。写真は中心投影されたものであり、たとえば上空から撮影された写真では、高い塔や建物は図Eのように写真上では横に倒れたような形に写るため、高さの情報が写真に含まれることになる。これを利用して2枚の写真を立体的に観測して各点の正確な高さを、平面位置とともに写真測量図化機とよばれる装置などを使って求め、また正射投影に変換して地図として描くものである。

［中村英夫］

測量の方法

測量をして点の位置を求めたり、それを地図として表すには、一般に次の方法が用いられる。すなわち、点の測量には、三角測量、多角測量、水準測量、あるいはこれらを組み合わせた測量法が、また細部の面の測量には平板測量が使われる。また写真測量は点および面を一挙に求める方法でもある。

　三角測量の原理は、三角形の一辺と二つの角を測定し、これより三角法の正弦法則を用いて他の辺長を求め、これより三角形の頂点たる各点の座標を求めるものである。図Fのように三角形を順次つないでゆくことにより、一つの辺長を測るだけで、あとは角のみを測定して、広い区域にわたり各点の座標を決めることができる。

　多角測量は、トータルステーションを用いる手法とGNSSを用いる手法がある。トータルステーションを用いる場合には、図Gのように各点を結ぶ折れ線について、その辺長を測定すると同時に夾角(きょうかく)を測定し、北からの角、いわゆる方向角を求め、これより各点の座標を計算して決めるものである。

　GNSSを用いる場合には、各折れ線は位置ベクトルとして求められるので、各点の座標は、これらの位置ベクトルの和として計算される。

　水準測量は図Dの高低差測定を行って水準点の標高を求めるものである。

　平板測量は、座標など位置の確定している点（図根点とよばれる）の直上に平板とよばれる紙を貼(は)った板を水平に置き、この上で、地図上に描くべき地物の位置とその方向線を紙の上に描き、同時にそこまでの距離を測って描き、地図を作成する方法である。

　地形図をつくる測量のほとんどは航空機により撮影した写真による空中写真測量によっているが、狭い範囲の地形などを測量する場合には電子平板による測量が用いられる。上記の応用測量はこれらの測量方法を目的に応じ組み合わせて行われる。

［中村英夫］

『武田通治著『測量――古代から現代まで』（1979・古今書院）』▽『日本測量協会編・刊『現代測量学1～7』（1981～1988）』▽『檀原毅他編『測量叢書』全5巻（1987～1989・日本測量協会）』▽『吉澤孝和著『図解　測量学要論』（2005・日本測量協会）』▽『石井一郎編著『最新測量学』第2版（2005・森北出版）』▽『日本測量協会編・刊『測量学事典』（2007）』▽『測量用語辞典編集委員会編『測量用語辞典』（2011・東洋書店）』

『日本図』
伊能忠敬による日本地図（写し）。写真は東日本と西日本。1827年（文政10）ころ国立国会図書館所蔵">

『日本図』

江戸時代の測量風景
各所に目印となる仮標を立て、測量するようすが描かれている。写真左下は、間竿と水縄を用いての長さや面積の測量。右下は、土地の高低を測る大方儀と平地の遠近・広狭を測る小方儀を用いた測量。葛飾北斎画『地方測量之図』　1848年（嘉永1）国立国会図書館所蔵">

江戸時代の測量風景

日本水準原点標庫
日本水準原点標を保護する建物。国会議事堂前庭内にある。庫内にある原点は東京霊岸島の平均海面を基準として24.5000mと定められたが、関東大震災後は24.4140mに、2011年（平成23）の東北地方太平洋沖地震後は24.3900mと改正された。東京都千代田区©Shogakukan">

日本水準原点標庫

球面上と平面上の距離〔図A〕

平面直角座標系〔図B〕

水平角と鉛直角〔図C〕

高低差の測定〔図D〕

中心投影と正射投影〔図E〕

相模原基線網と一等三角網ならびに経緯度…

多角測量の一例〔図G〕

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について　情報 | 凡例

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