Multiplication rule

Japanese: 乗法定理 - じょうほうていり（英語表記）multiplication rule

A fundamental theorem of probability theory. _Let X1 , ..., Xn be random variables defined on a probability space (Ω, F , P ). When holds for any Borel set A1, ..., An, X1 _, _... , Xn _are said to be a system of independent random variables. This condition is equivalent to holds for any ai _< bi ( i = ₁ , ..., n ). Due to the multiplicative nature of probability, _the following multiplication theorem for the mean value holds. TheoremLet X1 , ..., Xn be _a system _of independent random variables. When the mean value E _| Xi | ₍ i = 1, ..., n ) is finite, the mean value is also finite, and so on.

Source: Heibonsha World Encyclopedia, 2nd Edition Information

Japanese:

確率論の基本的な定理。X₁，……，X_nを確率空間(Ω，F,P)上で定義された確率変数とする。が，任意のボレル集合A₁，……，A_nに対して成り立つとき，X₁，……，X_nは独立な確率変数系といわれる。この条件はが任意のa_i＜b_i(i＝1，……，n)に対して成り立つことと同値である。確率の乗法性により，次の平均値に対する乗法定理が成り立つ。　定理　X₁，……，X_nを独立確率変数系とする。平均値E｜X_i｜(i＝1，……，n)が有限のときの平均値も有限で，となる。

出典　株式会社平凡社世界大百科事典第２版について　情報

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