Solid state physics

Japanese: 固体物理学 - こたいぶつりがく（英語表記）solid state physics

Solid state physics is a field of physics that aims to elucidate the macroscopic thermal, magnetic, and electrical properties of solids from the microscopic principles based on quantum mechanics. Statistical mechanics techniques are used as a tool to link the microscopic and macroscopic. Although solids are primarily crystals, solid state physics can also cover amorphous and quasicrystals. Condensed matter physics is a term that is almost synonymous with solid state physics, but the latter covers condensed matter in general, including liquids.

A crystal is a substance in which many atoms and molecules are arranged in an orderly fashion, but strictly speaking it is defined as a substance with translational symmetry. Translational symmetry means that if the entire system is translated in a certain direction and length, it will completely overlap with the structure before the translation, and this property simplifies mathematical treatment. The components of a crystal can be broadly divided into atomic nuclei and ionic shells made up of electrons tightly bound to them, and valence electrons that can move relatively freely; the former are sometimes called lattice systems and the latter electron systems. Furthermore, each electron has a magnetic moment resulting from its spin (rotational motion). Depending on the magnitude and type of interactions acting on these components, solids can exhibit a great variety of properties.

[Hirohiko Sato]

Properties of lattice systems

At finite temperatures, lattice systems undergo thermal vibration, which can be considered as a superposition of waves that spread throughout the crystal. According to quantum mechanics, waves and particles have a dual nature, so we can consider the existence of particles called phonons that correspond to lattice vibrations. This is similar to considering particles called photons to understand electromagnetic waves. The number of phonons is not constant, but increases as the temperature increases. Also, since phonons are Bose particles, a large number of particles are allowed to occupy the same state. It has been experimentally known that the specific heat of an insulator decreases in proportion to the cube of the absolute temperature at low temperatures, and this can be explained by the properties of phonons as mentioned above. Furthermore, thermal conduction in insulators can also be explained from the perspective of the phenomenon in which phonons transport thermal energy.

[Hirohiko Sato]

Metal Electron Theory

In the simplest model of metals, the electrons involved in electrical conduction are considered to be like an ideal gas. However, since electrons are fermions, the Pauli principle of quantum mechanics prohibits multiple electrons from having the same state. Therefore, even at absolute zero, all electrons are not permitted to be stationary, and many electrons are forced to have a large amount of kinetic energy. This energy is so enormous that it is comparable to the kinetic energy of a classical ideal gas at temperatures of tens of thousands of degrees. This model explains why the specific heat of free electrons is much smaller than that of a classical ideal gas, and why it is proportional to absolute temperature at low temperatures. The average speed of electrons is zero when no electric field exists, but when an electric field exists, the electrons are accelerated, so the average speed is no longer zero, and this is observed macroscopically as an electric current. This shows that metals are electrically conductive.

[Hirohiko Sato]

Electrical Resistance and Superconductivity

Electrons in metals are constantly scattered by emitting and absorbing phonons, resulting in electrical resistance. The number of phonons decreases at lower temperatures, so the electrical resistance of a metal decreases at lower temperatures. While phonons are thus the main cause of electrical resistance, under certain conditions they can also cause an attractive force between two electrons. This is because of a process in which one electron absorbs a phonon emitted by another. When two electrons are strongly bound together by this attractive force, a special state called a Cooper pair is formed. At low temperatures, Cooper pairs form an ordered state that is very similar to the superfluidity of helium atoms. This is called superconductivity. In the superconducting state, electrical resistance disappears and unusual phenomena such as perfect diamagnetism, which completely eliminates magnetic fields, appear.

[Hirohiko Sato]

Band theory

In real crystals, electrons move while feeling periodic electrostatic forces from the ionic shells. Taking this into account, quantum mechanical calculations lead to the conclusion that the amount of energy that an electron can possess is limited to a certain range called a band. There are many bands, but between adjacent bands there is a region called a band gap, and electrons are prohibited from possessing energy of the size of that region. The structure of the bands differs for each substance, but the calculation methods are almost established. The methodology for clarifying the properties of solids based on such calculations is called band theory. Band theory was the first to explain why solids exist as metals, semiconductors, and insulators, showing various electrical conductivities. Band theory well explains the properties of semiconductors such as silicon and gallium arsenide, and is the basis of semiconductor engineering.

[Hirohiko Sato]

Strongly Correlated Systems

Since each electron has a negative charge, there is a Coulomb interaction (also called electron correlation) between them, and its effects must be considered strictly. Band theory matches experimental facts well for materials in which these interactions are weak. However, for materials with strong electron correlation (strongly correlated systems) such as transition metal oxides, band theory often differs significantly from experimental facts. This is because electron correlation essentially involves a difficult and unsolved problem known as the many-body problem. For this reason, strongly correlated systems are of interest due to the expectation of new conductive and magnetic phenomena that cannot be predicted by band theory, and they have been actively studied, especially since the discovery of high-temperature superconductivity in copper oxides in 1986.

[Hirohiko Sato]

Magnetic

In solids classified as magnetic materials, electrons have a magnetic moment due to spin or orbital motion. An exchange interaction derived from quantum mechanics occurs between magnetic moments, which causes the magnetic moments to tend to point in the same direction or in opposite directions. As a result, at low temperatures where the effects of thermal motion are small, various magnetic orders are created, such as ferromagnetism, in which all magnetic moments are aligned in the same direction, and antiferromagnetism, in which they are oriented in opposite directions. This kind of order only appears on a macroscopic scale, and cannot be understood as a mere accumulation of microscopic phenomena. Research into various macroscopic orders, not just magnetism, is one of the interests of solid state physics.

[Hirohiko Sato]

Outlook

Solid state physics has always placed emphasis on universal phenomena common to various solids, and therefore originally focused on materials that were as simple as possible. This is a different approach from solid state chemistry, which places emphasis on the individuality of materials. However, since the end of the 20th century, the boundary between the two has become blurred, and they are being merged into the broad field of materials science. One example of this research is the development of superconductors and magnetic materials that utilize the properties of organic molecules.

[Hirohiko Sato]

"Introduction to Solid State Physics, volumes 1 and 2, by Charles Kittel, translated by Uno Yoshikiyo, Tsuya Noboru, Morita Akira, and Yamashita Jiro (1988, Maruzen)" ▽ "Solid State Physics, by Komura Hiroo, Ishikawa Kenji, and Ishida Kotaro (1994, Asakura Shoten)" ▽ "Solid State Physics: Foundations for the New Century of Materials Science, by H. Ibach and H. Lüth, translated by Ishii Chikara and Kimura Tadamasa (1998, Springer-Verlag Tokyo)" ▽ "Solid State Physics Exercises: To Deepen Your Understanding of Kittel, by Numai Takaaki (2000, Maruzen)" ▽ "Solid State Physics, by Kagoshima Seiichi (2002, Shokabo)"

Source: Shogakukan Encyclopedia Nipponica About Encyclopedia Nipponica Information | Legend

Japanese:

固体物理学とは、固体のマクロな熱的、磁気的、電気的性質などを、量子力学に基づいたミクロな原理から解明することを目的とした物理学である。ミクロとマクロを結び付ける道具としては、統計力学の手法を用いる。固体とはおもに結晶をさすが、非晶質や準結晶なども固体物理学の対象といえる。固体物理学とほぼ同義の用語として物性物理学（物性論）があるが、後者の方はさらに液体などをも含めた凝縮系一般を対象としている。

　結晶とは多くの原子や分子が規則正しく並んだものであるが、厳密には並進対称性をもった物質として定義される。並進対称とは系全体を決まった向きおよび長さだけ平行移動させると、移動させる前の構造と完全に重なることを意味し、この性質が数学的取扱いを簡単にしている。結晶の構成要素としては、原子核およびそれらに強く束縛されている電子からなるイオン殻と、比較的自由に運動できる価電子に大別することができ、前者を格子系、後者を電子系とよぶこともある。さらに、おのおのの電子はスピン（自転運動）に由来する磁気モーメントをもっている。これらの構成要素に働く相互作用の大きさや種類によって、固体は実に多様性に満ちた特性を示す。

［佐藤博彦］

格子系の性質

有限温度では格子系は熱振動しているが、その振動は結晶全体に広がった波動の重ね合わせとみなすことができる。量子力学によれば波動と粒子は二重性をもつため、格子振動に対応したフォノン（音子）という粒子の存在を考えることができる。これは電磁波を理解するのにフォトン（光子）という粒子を考えることと類似している。フォノンの個数は一定ではなく、温度が高くなるほど増加する。また、フォノンはボース粒子なので、多数の粒子が同じ状態を占めることが許されている。絶縁体の比熱が低温で絶対温度の3乗に比例して減少していくことが実験事実として知られていたが、これは前述のようなフォノンの性質により説明することができる。また、絶縁体の熱伝導についてもフォノンが熱エネルギーを運ぶ現象という観点から説明できる。

［佐藤博彦］

金属電子論

もっとも簡単な金属のモデルでは、電気伝導に関与している電子を理想気体のように考える。ただし、電子はフェルミ粒子なので、複数の電子が同じ状態をもつことは量子力学のパウリの原理によって禁止されている。そのため、絶対零度であってもすべての電子が静止することは許されず、多くの電子は大きな運動エネルギーをもつことを余儀なくされる。そのエネルギーは、数万度の温度のもとでの古典的理想気体の運動エネルギーに匹敵するほど莫大(ばくだい)である。このモデルにより、自由電子の比熱が古典的理想気体と比べてはるかに小さいことや、低温で絶対温度に比例することが説明できる。電場が存在しない場合の電子の平均速度はゼロであるが、電場が存在すると電子が加速されるので平均速度はゼロでなくなり、それがマクロには電流として観測される。これは金属が電気伝導性をもつことを示している。

［佐藤博彦］

電気抵抗と超伝導

金属中の電子はフォノンを放出したり吸収したりすることにより絶えず散乱され、結果として電気抵抗が生じる。フォノンの個数は低温になるほど少なくなるので、金属の電気抵抗は低温になるほど減少する。フォノンはこのように電気抵抗のおもな原因になる一方で、条件によっては二つの電子の間に引力をもたらす場合がある。これはある電子が放出したフォノンを別の電子が吸収するというプロセスが存在するためである。引力により二つの電子が強く結合すると、クーパー対(つい)とよばれる特殊な状態をつくる。クーパー対は低温ではヘリウム原子の超流動とよく似た秩序状態を形成する。これが超伝導とよばれるものである。超伝導状態では電気抵抗が消失し、磁場を完全に排除する完全反磁性などの特異な現象が現れる。

［佐藤博彦］

バンド理論

現実の結晶では電子はイオン殻による周期的な静電力を感じながら運動する。それを考慮して量子力学的な計算を行うと、電子がもちうるエネルギーの大きさはバンドとよばれる決まった範囲内に限定されることが導ける。バンドは多数存在するが、隣り合うバンドどうしの間にはバンドギャップとよばれる領域があり、電子はその領域の大きさのエネルギーをもつことが禁止される。バンドの構造は物質ごとに異なるが、計算手法はほぼ確立している。このような計算を元に固体の性質を明らかにしていく方法論をバンド理論という。固体に金属、半導体、絶縁体のようにさまざまな電気伝導性を示す物質が存在する理由は、バンド理論により初めて説明された。バンド理論はシリコンやガリウムヒ素（ヒ化ガリウム）などの半導体の性質をよく説明し、半導体工学の基礎となっている。

［佐藤博彦］

強相関系

おのおのの電子は負の電荷をもっているので、それらの間にはクーロン相互作用（電子相関ともいう）が働いており、厳密にはその影響を考えなくてはならない。バンド理論は、これらの相互作用が小さい物質では実験事実とよくあう。しかし、遷移金属酸化物などの電子相関が強い物質（強相関系）では、バンド理論が実験事実と大きく食い違う場合が多い。これは、電子相関が本質的に多体問題という困難で未解決な問題を含んでいるからである。そのため、強相関系は、バンド理論では予言できない新しい導電性や磁性現象への期待から興味がもたれ、とくに1986年の銅酸化物における高温超伝導の発見以来、盛んに研究されている。

［佐藤博彦］

磁性

磁性体に分類される固体では、電子はスピンや軌道運動による磁気モーメントをもっている。磁気モーメントの間には量子論に由来する交換相互作用という相互作用が働き、磁気モーメントどうしが互いに同じ向きに向こうとする性質や、正反対の向きに向こうとする性質が現れる。その結果、熱運動の影響が少ない低温では、すべての磁気モーメントが同じ向きにそろった強磁性や、互い違いに逆を向いた反強磁性など、さまざまな磁気秩序が生じる。このような秩序はマクロな大きさになって初めて出現するものであり、単なるミクロの現象の集積として理解することはできない。磁性に限らず、さまざまなマクロな秩序を研究することは固体物理学の興味の一つとなっている。

［佐藤博彦］

展望

固体物理学は、さまざまな固体に共通する普遍的な現象に重きを置いてきたため、元来はできるだけ単純な物質を対象としてきた。これは物質の個性に重きを置く固体化学とは異なるアプローチといえる。しかし、20世紀の終わりごろから両者の境界はあいまいになり、物質科学という幅広い分野に融合されつつある。その研究例として、有機分子の特性を生かした超伝導体や磁性体の開発などがあげられよう。

［佐藤博彦］

『チャールズ・キッテル著、宇野良清・津屋昇・森田章・山下次郎訳『固体物理学入門』上下（1988・丸善）』▽『小村浩夫・石川賢司・石田興太郎著『固体物理学』（1994・朝倉書店）』▽『H・イバッハ、H・リュート著、石井力・木村忠正訳『固体物理学――新世紀物質科学への基礎』（1998・シュプリンガー・フェアラーク東京）』▽『沼居貴陽著『固体物理学演習――キッテルの理解を深めるために』（2000・丸善）』▽『鹿児島誠一著『固体物理学』（2002・裳華房）』