Covariant tensor

... Fixing a set of bases e _i ( i = 1, ..., n ) in an n -dimensional vector space E , a vector v = v ⁱ e _i in E can be treated as a set of n real numbers v ⁱ ( i = 1, ..., n ) with one index above. In the same vein, for non-negative integers r and s , an r -th contravariant, s -th covariant tensor, or ( r , s ) tensor, can be said to be a set of nr ^{+ s} real numbers (1≦ i _k , jl _≦ n ) with r indices above and s indices below. For example, the vector v ⁱ is a first-order contravariant tensor. ...

*Some of the terminology explanations that mention "covariant tensor" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…　n次元ベクトル空間Eに1組の基底e_i(i＝1，……，n)を固定すると，Eのベクトルv＝vⁱe_iは，上に一つの添字をもつn個の実数vⁱ(i＝1，……，n)の組として取り扱える。これと同じ流儀でいえば負でない整数r,sに対して，r次反変，s次共変テンソル，または(r,s)テンソルは上にr個，下にs個の添字をもつn^r＋s個の実数(1≦i_k,j_l≦n)の組であるということができる。例えば，ベクトルvⁱは一次反変テンソルである。…

※「共変テンソル」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報