Spherical coordinates

Japanese: 球座標 - きゅうざひょう（英語表記）spherical coordinates

Also called spherical coordinates, or polar coordinates in three-dimensional space. In the Cartesian coordinate system O- xyz , for any point P in space, draw a perpendicular line PQ from P to the xy plane, and let OP = r (0≦ r <∞), ∠ z OP = θ (0≦θ≦π), and the position of the point is determined by these . This ordered set of three numbers is called the spherical coordinates of point P. The following relationship exists between and P's Cartesian coordinates ( x , y , z ): z = r cos θ This is called spherical coordinates because all points P with a constant r are on a sphere of radius r centered at the origin. This is a method of measuring θ from the north pole z , as in the celestial sphere, which is the more common method, but when θ is measured from the equator, as in the latitude of the Earth, θ becomes a complementary angle, and sin θ and cos θ are switched in the above formula.

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Japanese:

球面座標，または3次元空間の極座標ともいう。直交座標系O- xyz において，空間における任意の点Pに対し，このPから xy 平面に垂線 PQを引き，OP＝r(0≦r＜∞)， ∠zOP＝θ(0≦θ≦π)，とおけば，これらのによって点の位置が定まる。この順序のついた3つの数の組を点Pの球座標という。とPの直交座標 (x，y，z) との間には，次の関係がある。 z＝r cos θ これを球座標というのは，r が一定である点Pは，すべて原点を中心とする半径 r の球面上にあるからである。これは，天球のように θ を北極 z からはかる方法で，こちらのほうが普通であるが，地球の緯度のように，θ を赤道からはかるときには，θ は余角となり，上の式で sin θ と cos θ が入替る。

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