Rotation group

Japanese: 回転群 - かいてんぐん（英語表記）rotation group

In a plane or space, rotations about a fixed point form a group. For example, in a plane, all rotations around the origin by an angle θ form a group. This transformation can be characterized as an orthogonal matrix whose coefficients have a determinant value of 1. A rotation group is a group formed by all such transformations, i.e., all orthogonal matrices. In the case of a plane, it is called a quadratic rotation group, in the case of space, it is called a cubic rotation group, and in the case of n -dimensional Euclidean space in general, it is called an n- th order rotation group.

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Japanese:

平面や空間で，固定点を中心とした回転は群をつくる。たとえば，平面上では，原点のまわりの角 θ の回転全体は群をつくる。この変換は，係数の行列式の値が1であるような直交行列として特徴づけられる。回転群とは，このような変換，すなわち直交行列の全体がつくる群のことである。平面の場合は2次，空間の場合は3次，一般に n 次元ユークリッド空間の場合は n 次の回転群という。

出典　ブリタニカ国際大百科事典小項目事典ブリタニカ国際大百科事典小項目事典について　情報

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