Ornstein-Uhlenbeck Brownian motion - Ornstein-Uhlenbeck Brownian motion

…The stochastic process X ( t , w ) (often written as X (t) with w omitted) is a function of the variable t _representing time and the parameter w representing chance . When the vector (X( t1 ), X ( _t2 ), …, X ( tn ₎ ) always follows a multidimensional Gaussian distribution for n arbitrarily selected points in _time t1 , t2 , …, tn , it is called a Gaussian process or normal process. _If the mean value E ( X ( t ₎ )＝ m ( t ) of X( t ) and the covariance function E {( X ( t ) －m ( t ))( X ( s )－m( s ))}＝ Γ ( t , s ) of X( t ) are known, the distribution of this Gaussian process, especially the distribution of the above vector, is uniquely determined. …

*Some of the terminology explanations that refer to "Ornstein-Uhlenbeck Brownian motion" are listed below.

Source | Heibonsha World Encyclopedia 2nd Edition | Information

…時間を表す変数tと偶然を表す媒介変数wの関数である確率過程X(t,w)(wは省略して単にX(t)と書くことが多い)は，任意に選んだn個の時点t₁,t₂，……，t_nに対して，ベクトル(X(t₁)，X(t₂)，……，X(t_n))がいつも多次元ガウス分布に従うとき，ガウス過程あるいは正規過程と呼ばれる。X(t)の平均値E(X(t))＝m(t)と共分散関数E｛(X(t)－m(t))(X(s)－m(s))｝＝Γ(t,s)がわかれば，このガウス過程の分布，とくに上記ベクトルの分布は一意的に決まる。…

※「オルンシュタイン=ウーレンベックのブラウン運動」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報